Análisis cualitativo de un modelo matemático de tipo Hutchinson para el crecimiento y desarrollo de tumores - Izarriaga, Ayelén (2024)
El presente trabajo está organizado en cinco partes, siendo la tercera y cuarta las que contienen los temas centrales de este trabajo. La primera parte se compone del primer capítulo que consiste en definiciones básicas de ecuaciones diferenciales con retardo y de las herramientas a utilizar en los capítulos siguientes, ver [1, 5, 16]. El Capítulo 2 se centra en el teorema de existencia y unicidad de soluciones, junto con la implementación del método de pasos y preliminares de la bifurcación de Hopf, importante para garantizar la existencia de soluciones periódicas, ver [1, 5]. En el Capítulo 3, introducimos algunas ecuaciones conocidas en dinámica de poblaciones, analizamos la ecuación logística generalizada (2), estabilidad de soluciones, etc, ver [2, 8, 9, 10, 19]. En el Capítulo 4, presentamos nuestro modelo matemático basado en una ecuación diferencial con retardo. Extendemos el análisis al caso de la ecuación logística generalizada con retardo. Se investiga cómo la inclusión del retardo afecta la estabilidad de los puntos de equilibrio y se estudian las dinámicas resultantes, especialmente en relación con la presencia de oscilaciones, bifurcaciones y soluciones periódicas. Aclaramos que estos resultados que se alcanzaron en este capítulo son nuevos en la literatura para este tipo de ecuación, que no solamente generaliza la ecuación de Hutchinson (3) si no que incluye un retardo, τ > 0, en la ecuación logística generaliza (2). Finalmente, en el Capítulo 5, se resumen las conclusiones principales del trabajo y se sugieren posibles direcciones para investigaciones futuras en este campo. Párrafo extraído de la tesis de grado a modo de resumen.