Las funciones exponenciales : un análisis de la distancia epistemológica - Foti, Sonia Beatriz (2021)
Este trabajo se propone analizar la distancia epistemológica entre la función exponencial que vive en el saber sabio y la que vive en el saber propuesto para enseñar. En la escuela secundaria, el estudio de esta función se puede realizar a partir de diferentes características. En este trabajo abordamos siete de ellas y las analizamos matemáticamente. Luego tomamos 50 libros de enseñanza matemática secundaria comprendidos entre los años 1938 y 2020, y analizamos si se encuadran en alguna de ellas. Las características son: el estudio de la función exponencial a partir de la prolongación del estudio de las propiedades de la potencia; a partir del estudio de la progresión geométrica; como inversa de la función logarítmica; una función continua cuyo factor de incremento es independiente de x; una función continua cuya tasa de incremento relativa es independiente de x; aquella que transforma sumas en productos; y una función derivable cuyo índice de crecimiento le es proporcional. En los libros seleccionados se busca encontrar cuáles de esas características son las que predominan, o si en su defecto, no aparecen. Este análisis nos brinda información sobre qué aspecto de la enseñanza de la función exponencial se resalta en la escuela secundaria, y qué distancia mantiene con las características de la función exponencial que vive en el saber sabio. De acuerdo a la investigación realizada, en el saber sabio su construcción se realiza estrechamente ligada a la continuidad, derivada, limites, sucesiones, ecuaciones diferenciales, tasa de crecimiento, y también a sus propiedades de transformar productos en sumas, y divisiones en restas. Mientras que en los libros diseñados para la enseñanza de la función exponencial en la escuela secundaria, predomina el estudio desde la prolongación de las propiedades de la potencia (22/50), aunque se evitan las nociones matemáticas como raíces reales, el axioma de completitud, aproximación decimal de un número, sucesiones monótonas convergentes , límite de una sucesión que justifican pasar de un exponente racional a un exponente irracional aceptando que la función puede tomar cualquier valor real. Por otra parte, hay 17 libros que no responden a ninguna de las categorías previas, y que la estudian como una función que tiene ciertas características particulares dentro del grupo de relaciones que cumplen la definición de función. Así, el análisis de la distancia epistemológica que hay entre la función exponencial que habita en el saber sabio, y la que habita en el saber propuesto para enseñar en la escuela secundaria muestra que el proceso de trasposición barre con casi todas las características matemáticas que habitan en el primero.