Monotonía, no monotonía y semimonotonía : una perspectiva filosófica y metalógica - Olivarez Stagnaro, Damián (2021)
Una de las nociones fundamentales en el ámbito de la lógica no monótona (LNM) es precisamente el propio concepto de no monotonía, que constituye, según K. Schlechta, una propiedad de sistemas con plenos derechos. Por ello, resulta curioso que, en un campo teórico tan prolífico en formalismos y simbolismos matemáticos, no se disponga de un axioma, teorema o definición de la propiedad de monotonía en términos estrictamente formales, al modo de las propiedades metamatemáticas y metalógicas usuales de los sistemas de lógica simbólica (en cualquiera de sus enfoques, clásicos o no clásicos). Incluso, en textos de metalógica sobre LNM se han investigado una serie de propiedades, denominadas centrales, que sí tienen aquellas características. Un lógico del calibre de D. Gabbay, creador de tales propiedades, las consideraba como sustitutos de una definición estricta de no monotonía. Sin embargo, una por una, las propiedades centrales han sido puestas en cuestión o directamente derribadas mediante contraejemplos, en la bibliografía del área. Ante este panorama, el problema de una definición estricta de la propiedad de no monotonía adquiere una relevancia creciente, desde el punto de vista filosófico (de filosofía de la lógica). En esta tesis, se aborda ese problema siguiendo un camino que comienza por un análisis minucioso de la propiedad de monotonía de la lógica estándar. Luego, se avanza en el estudio de algunas descripciones y definiciones informales y semiformales de no monotonía, que resultan representativas de las que suelen encontrarse en la bibliografía de LNM. Asimismo, se abordan algunas de las objeciones a las propiedades centrales. A partir de este análisis, se realiza una propuesta de definición estrictamente formal de la propiedad de no monotonía, de carácter universal y metamatemático, con recurso a herramientas de lógica modal. La misma puede interpretarse semánticamente mediante teoría de modelos en la tesitura del sistema modal , como así también mediante teoría de modelos preferenciales. Posteriormente, se profundiza en el enfoque preferencial de LNM, a fin de mostrar de qué modo pueden ser restauradas las propiedades centrales, como condiciones de coherencia de los sistemas basados en modelos preferenciales. Tales condiciones parecen conducir a la búsqueda de un conjunto de propiedades que reflejen una estabilidad relativa de los agentes racionales. A partir de esta idea, se configura una nueva propuesta que parte de la definición estricta de no monotonía, y de una conjetura del razonador semimonótono, que desemboca en la formulación de una nueva propiedad metamatemática asociada a no monotonía: la propiedad de semimonotonía. Esta última condición, que pretende reflejar el comportamiento de un tipo particular de razonadores que normalmente no eliminan conclusiones previamente obtenidas, es interpretada en términos modelo-teoréticos con recurso a la estructura de ideales, dentro de la teoría de filtros. Con la labor analítica previa y la formulación de definiciones metamatemáticas de las propiedades monotonía y semimonotonía, el autor espera contribuir a mejorar los fundamentos metalógicos y filosóficos de la lógica no monótona.