Vibraciones de vigas constituidas por materiales funcionalmente graduados - Gilardi, Gonzalo José (2019)
La presente tesis trata sobre la novedosa aplicación de materiales funcionalmente graduados (-FGM- Functionally Graded Materials) en el diseño de estructuras tipo viga. Como es sabido, los estudios de rigidización dinámica, se llevan a cabo para evitar resonancias y/o reducir tensiones dinámicas. La forma tradicional que se emplea para optimizar la rigidez de la viga, es variando su sección transversal; ya sea reduciéndola de forma discontinua (multi-steps beams tal como se las conoce en inglés), ahusada (tapered beams tal como se las denomina en inglés) o bien empleando combinaciones de ambas. Surge la originalidad, desde el punto vista de la optimización dinámica, de adicionar una nueva solución al problema de la rigidización. La misma consiste en hacer variar las propiedades de estos modernos materiales en la dirección axial de las vigas (-AFGM-Axially Funtionally Graded Materials). El problema de vibraciones libres para las vigas AFG, se estudia implementando las teorías clásicas de Bernoulli-Euler y de Timoshenko, mediante tres enfoques aproximados; el método energético de Rayleigh-Ritz, el método de cuadratura diferencial generalizada (GDQM, por sus siglas en inglés) y el método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés). Los resultados obtenidos se comparan con valores disponibles en la literatura. La muy buena correlación de los mismos, permite dar certezas de que el método de Rayleigh-Ritz, GDQM y FEM, son herramientas de gran precisión y eficiencia para la resolución de esta clase de problemas. Los casos de vigas propuestos se modelan con condiciones de bordes clásicas y con extremos elásticamente restringidos. Para la modelación numérica de los problemas, se implementa el software Wolfram Mathematica 9.0. En el estudio se tratan leyes de distribución del tipo axial asimétrica y axial simétrica; para varias composiciones y distintos materiales AFG. En particular, se da especial énfasis al material compuesto por alúmina (Alum) y acero (Ac), ya que desde el punto de vista ingenieril presenta propiedades atractivas para la rigidización dinámica de vigas. Se analiza el efecto dinámico que tiene adosar una o varias masas a la viga. Evidenciando que su presencia disminuye, en todos los casos, a los coeficientes de frecuencias naturales de la viga sin masa adosada. Y además, constituye un factor importante, desde el punto de vista del diseño, en la elección de la composición del material AFG a implementar. Para las vigas AFG cantiléver con características asimétricas del material, la composición a) Ac-Alum rigidiza más que la composición b) Alum-Ac, cuando el exponente n (de las leyes de variación) es menor a 1, exista o no masa adosada en el extremo libre. En cambio, para 1n> la composición b) es quien optimiza la solución. El caso 1n= es particular, ya que la composición a) rigidiza levemente más que b) cuando la viga no tiene masa adosada. Pero, cuando se adosa la masa, se aprecia que el coeficiente de frecuencia fundamental aumenta más para la composición b). Para vigas AFG con características simétricas, se evidencia que la composición c) Ac-Alum- Ac optimiza la rigidización haya o no masa adosada, frente a la composición d) Alum-Ac- Alum.