La cohomología de Hochschild de álgebras de cuerdas y su estructura de álgebra de Gerstenhaber - Román, Lucrecia Juliana (2016)
Este trabajo es sobre la cohomología de Hochschild de k-áalgebras de dimensión finita HH*(A) = n>0 HHn(A): Los resultados obtenidos se refieren al cálculo explícito de los grupos HHn(A) cuando A es un álgebra de cuerdas y a la descripción de la estructura de álgebra de Gerstenhaber de HH*(A) cuando A es un álgebra monomial. En primer lugar, utilizando la resolución proyectiva de minimal de Bardzell, se hallan los grupos de cohomología de Hochschild de álgebras de cuerdas triangulares y de álgebras de cuerdas cuadráticas, no necesariamente triangulares, haciéndose un análisis riguroso de los elementos que son cociclos y cobordes del complejo asociado. Toda esta información es usada en la última parte de este trabajo. En segundo lugar construimos morfismos de comparación entre la resolución del radical y la resolución minimal de Bardzell en el caso de álgebras monomiales. Estos mofismos nos permiten definir la estructura de álgebra de Gerstenhaber de HH*(A) cuando A es un álgebra monomial cuyos grupos de cohomología HHn(A) han sido calculados a partir de la resolución de Bardzell. Finalmente, utilizando el morfismo de comparación y el conocimiento de los grupos de cohomología hallados en la primera parte de este trabajo, describimos la estructura de álgebra de Gerstenhaber de la cohomología de Hochschild de las álgebras de cuerdas triangulares y de las álgebras de cuerdas cuadráticas no necesariamente triangulares. En el caso triangular pudimos mostrar que la estructura de anillo conmutativo graduado de la cohomología de Hochschild es trivial y pudimos obtener una fórmula que nos permite calcular su estructura de álgebra de Lie graduada. En el caso cuadrático vimos que el morfismo de comparación adquiere una forma muy simple. En este caso usamos la información de los grupos de cohomología para encontrar condiciones sobre el carcaj asociado a estas álgebras que muestran cómo obtener estructuras no triviales.