Vibraciones libres de pórticos con vinculación elástica - Ratazzi, Alejandro Ruben (2018)
El este trabajo se analiza el comportamiento dinámico de una estructura aporticada, con una de sus vinculaciones externas con propiedades elásticas y una rótula elástica intermedia en el dintel. El procedimiento analítico para estudiar la conducta dinámica de la estructura se desarrolló en base al cálculo de variaciones, obteniendo así las ecuaciones diferenciales gobernantes y el problema de contorno de la estructura estudiada. El método de separación de variables fue utilizado para hallar las frecuencias y las formas modales. Los resultados obtenidos fueron comparados con valores disponibles en la literatura. También se obtuvieron resultados a través de un modelo experimental de laboratorio construido al efecto y por medio de un modelo de código de elementos finitos de carácter comercial. En el Capítulo I para introducir el cálculo de variaciones, se ejemplifica la resolución de un problema relativamente sencillo como es el de vibraciones libres de una viga de dos tramos con vínculos elásticos externos e internos. De esta manera se obtienen las ecuaciones diferenciales y el problema de contorno de la viga. En el Capítulo II se analiza el comportamiento dinámico de un pórtico formado por una columna y un dintel vinculados rígidamente entre sí, con una de sus vinculaciones externas con propiedades elásticas y una rótula elástica intermedia en el dintel. El procedimiento para estudiar la conducta dinámica de la estructura se desarrolla en base al cálculo de variaciones, obteniendo así las ecuaciones diferenciales gobernantes y el problema de contorno del pórtico en L. El método de separación de variables es utilizado para hallar las frecuencias y las formas modales. Los resultados numéricos son calculados por medio de algoritmos realizados con el software Wolfram Mathematica (2012). Estos resultados se presentan en dos secciones: En primera sección se le da diferentes valores a las constantes de los resortes de los vínculos elásticos, y se los compara con resultados similares en la literatura. En segundo lugar se toma diferentes constantes de las condiciones de vínculo para estudiar su influencia en el comportamiento dinámico de la estructura. Las estructuras de acero sujetas a cargas variables o repetidas pueden fallar estando en servicio con cargas significativamente menores a su resistencia estática. Este tipo de falla, resultan del crecimiento de las fisuras que se encuentran sometidas a cargas variables. A través del estudio de las propiedades dinámicas de una estructura, se pueden desarrollar métodos no destructivos que nos permitan acotar la zona de búsqueda de una falla. En el Capítulo III se estudia en forma experimental el comportamiento dinámico de un marco de dos tramos con una fisura en una posición genérica, con el objetivo de determinar un procedimiento analítico que permita predecir los parámetros dinámicos de una estructura fisurada. Se miden en el laboratorio las primeras frecuencias naturales de un modelo fisurado con diferentes vínculos externos, empotrado-empotrado y empotrado-libre. Para el modelo matemático se separa la viga horizontal en dos tramos y en el lugar de la grieta se coloca un resorte rotacional. El desarrollo consiste en una simplificación de una grieta en donde no se involucran los parámetros reales de la misma. Es importante trabajar con la teoría de vigas y suavizar la continuidad con las condiciones de borde. Para expresar la flexibilidad del resorte utilizamos la teoría propuesta por Chondros (1998), ya que es la más utilizada en la literatura. En el Capítulo IV, a modo de introducción al tema, se estudia de forma experimental el comportamiento dinámico de una viga cantiléver. Con el objetivo de, por medio de un caso sencillo, introducir la aplicación de la Transformada Wavelet (TW) al procesado de señales e imágenes que es otra herramienta, muy reciente en el tiempo, para la detección temprana de fisuras en una estructura. El cual será desarrollado con mayor profundidad en futuros trabajos.