Diferentes desigualdades de tipo débil con pesos para integrales singulares y conmutadores - Caldarelli, Marcela R. (2020)
En los ultimos 10 a~nos importantes avances han sido obtenidos en el problema de dos pesos del tipo d ebil (1; 1) de operadores de Calder on-Zygmund. Todos esos resultados est an asociados a lo que se conoce como conjetura de Muckenhoupt-Wheeden. Por otro lado, tambi en recientemente muchos avances han sido obtenidos en variantes cuantitativas de desigualdades pesadas de ciertos operadores cl asicos del an alisis arm onico. Una de las herramientas claves que ha aparecido para estos avances es lo que se conoce como dominaci on por operadores sparse de los operadores de Calder on-Zygmund y variantes. En esta tesis avanzamos en estas dos l neas. Por un lado encontramos resultados negativos para una variante m as d ebil de la conjetura de Muckenhoupt-Wheeden. Y por otro lado obtenemos varias estimaciones cuantitativas en desigualdades de tipo d ebil mixto para varios operadores, como las integrales singulares y los conmutadores de dichos operadores. La principal novedad de estas estimaciones es que por primera vez se usa la herramienta de dominaci on sparse en este contexto.