Simetrías ocultas, twistors y estabilidad de campos lineales en agujeros negros - Araneda, Bernardo Gabriel (2018)
En 4 dimensiones, nuestros resultados valen para perturbaciones de toda la clase de espacio-tiempos Einstein de tipo Petrov D, que incluye la métrica de Kerr-(A)dS que representa un agujero negro rotante con constante cosmológica. Encontramos una identidad de operadores sobre el espacio de campos espinoriales irreducibles de spin 1/2, 1 y 2, que relaciona las ecuaciones de campo con ecuaciones escalares de tipo onda con peso. Esta identidad permite tomar ecuaciones adjuntas y reconstruir los campos de spin superior a partir de campos escalares, lo cual conduce a operadores de simetría para las ecuaciones diferenciales involucradas, y además sugiere conexiones con ciertos mecanismos en teoría de twistors. En este sentido, mostramos también la aparición de simetrías ocultas asociadas a espinores de Killing pesados y tensores conformes de Killing-Yano. Encontramos que toda la estructura de simetrías anterior puede asociarse a la covariancia conforme intrínseca a los campos sin masa, y que además esto guarda una profunda relación con estructuras complejas en el espacio-tiempo. Introducimos la noción de twistor local con peso y su correspondiente conexión en el fibrado de twistors. Con respecto a aspectos de estabilidad, nos enfocamos en agujeros negros estáticos asintóticamente Anti-de Sitter, donde el espacio-tiempo no es globalmente hiperbólico y por lo tanto el análisis de la dinámica de campos lineales involucra un estudio de las condiciones de borde en el infinito temporal. Mostramos que las condiciones de borde mixtas (de Robin) son naturalmente motivadas, y encontramos que, mientras que los campos de Klein-Gordon sin masa son modalmente estables, tanto los campos de Maxwell como de gravedad linealizada son inestables bajo cierto rango del parámetro de Robin. Analizamos también la ruptura de la supersimetría entre modos gravitacionales y su relación con la estabilidad de los campos. Estos resultados son de relevancia en el contexto de la conjetura AdS/CFT de Maldacena, en la cual los duales gravitacionales son frecuentemente agujeros negros asintóticamente AdS. Nuestro estudio se basa en el análisis de ciertos operadores elípticos (tipo Schrödinger) definidos en una semilínea. Finalmente, en espacio-tiempos de altas dimensiones, nuestros resultados se aplican a perturbaciones de la clase Kundt y de agujeros negros estáticos. La clase Kundt es relevante porque contiene como caso particular las soluciones asociadas a geometrías cerca del horizonte de agujeros negros extremos, que han cobrado mucha importancia en la actualidad por su relación con la correspondencia Kerr/CFT. Siguiendo las ideas del caso 4-dimensional, modificamos las formas de conexión GHP e introducimos operadores de onda generalizados, mostrando que las ecuaciones de Teukolsky (y relacionadas) en dimensiones arbitrarias tienen una estructura tipo onda, y que las mismas se obtienen off shell como proyecciones de un operador de Laplace-de Rham modificado. Por último, mostramos también la relación entre las derivadas modificadas, tensores de tipo Killing con peso, y operadores conformemente covariantes. Los resultados brindan un mayor entendimiento de la estructura geométrica de las ecuaciones asociadas a perturbaciones de espacio-tiempos de altas dimensiones.