Nonhomogeneous Euclidean first-passage percolation and distance learning

• Autores: Groisman, Pablo Jose; Jonckheere, Matthieu Thimothy Samson; Sapienza, Facundo
• Año de publicación: 2022
• Idioma: inglés
• Tipo de recurso: artículo
• Materia: DISTANCE LEARNING; EUCLIDEAN FIRST-PASSAGE PERCOLATION; NONHOMOGENEOUS POINT PROCESSES
• Institución: Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

Consider an i.i.d. sample from an unknown density function supported on an unknown manifold embedded in a high dimensional Euclidean space. We tackle the problem of learning a distance between points, able to capture both the geometry of the manifold and the underlying density. We define such a sample distance and prove the convergence, as the sample size goes to infinity, to a macroscopic one that we call Fermat distance as it minimizes a path functional, resembling Fermat principle in optics. The proof boils down to the study of geodesics in Euclidean first-passage percolation for nonhomogeneous Poisson point processes.
Fil: Groisman, Pablo Jose. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Cálculo; Argentina
Fil: Jonckheere, Matthieu Thimothy Samson. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Calculo. - Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Calculo; Argentina
Fil: Sapienza, Facundo. No especifíca;