Interacción hiperfina en sistemas poliatómicos - Passeggi, Mario César (1966)
Con elfin de describir la interacción magnética entre un electrón y varios núcleos (interacción hiperfina y extrahiperfina) se ha utilizado en la bibliografía una simple extensión de la expresión de la interacción del caso de simetríaesférica alrededor de un solo núcleo. Un análisis detallado del método utilizado en este último caso muestra que la extensiónno es obvia. Además se observa, que el llamado término de contacto depende del campo eléctricoademás del campo magnético nuclear, lo cual sugiere que en presencia de Variosnúcleos, fuentes de campo eléctrico y magnético, pueden aparecer nuevas contribuciones a la interacción, no consideradas anteriormente. El propósito de este trabajo ha sido reobtener los operadores hiperfinos que representan a la interacción en el caso poliatómico, y examinar las condicionesbajo las cuales pueden aparecer las nuevas contribuciones mencionadas. Paraello hemos partido de la ecuación de Dirac, que describe el movimiento delelectrón en forma general, en la cual los núcleos atómicos fueron tomados comofuentes de campos magnéticos y eléctricos. Dado quela resolución directa de la perturbación hiperfina sobre el hamiltonianode Dirac lleva a divergencias en segundo orden del cálculo de perturbaciones, ytratándose de estudiar núcleos de elementos livianos (z/137<<l) en que los efectosrelativistas son pequeños, hemos utilizado las expresiones no relativistasdel hamiltoniano que resulta de reducir la ecuación de Dirac a dicho límite norelativista; para ello hemos utilizado tres métodos de reducción: a) el método de Blinder b) la transformación de Foldy-Wouthuysen c) la transformación de Frosch y Foley El primero (Blinder), está basado esencialmente en la teoría de Pauli de doscomponentes, y consiste en separar los componentes fuertes y débiles del spinorde Dirac. Dicho método presenta varias dificultades, entre las cuales se encuentra el hechode generar un hamiltoniano no hermitiano aún en simetría esférica, al cualse agrega otro término no hermitiano cuando el sistema poliatómico no tiene centrode simetría; conteniendo dicho término adicional operadores de tipo hiperfino. Si uno elimina arbitrariamente dicho término hiperfino no hermitiano, es posibledemostrar (secc. II.a) que la interacción hiperfina puede escribirse como simplesuma de las interacciones del electrón con cada uno de los núcleos, y las posiblescontribuciones de tipo eléctrico sobre el término de contacto, son de un orden de magnitud tal (10-6-10-7 cm-¹) que pueden despreciarse frente a la energíatípica de la interacción hiperfina (10-²- 10-³ cm-¹) La aparición del término no hermitiano nos lleva a plantear el segundo método (F-W), el cual mediante una secuencia de transformaciones unitarias sobre el hamiltoniano,permite desacoplar las componentes débiles y fuertes hasta un ordendado de (l/m); el hamiltoniano resultante es hermitiano. Dicho método presenta la dificultad de originar operadores singulares en losnúcleos cuando éstos son considerados como cargas puntuales y dipolos magnéticospuntuales, esta dificultad se elimina si, con un criterio más acorde con la realidad física,suponemos que los núcleos fuentes de potencial son distribuciones finitasde cargas y de corrientes. De esta forma este método nos permite obtener las siguientes conclusiones: a) El término de tipo hiperfino no hermitiano no aparece en el hamiltoniano ytampoco es transformado en otro operator análogo hermitiano. b) El término de contacto depende del campo-eléctrico originado por aquel núcleocon el cual se efectúa la interacción, siendo despreciable la contribución sobreesta término le los campos eléctricos originados por los otros núcleos. c) Es así posible escribir 1a interacción hiperfina del electrón con los núcleoscomo suma de las interacciones con cada núcleo, de acuerdo con lo que ha sidocostumbre bosta ahora. d) La interaccion depende de la forma que toma la distribución de cargas y corrientes de los núcleones en cada núcleo, dependencia que aparece bajo laforma de un factor multiplicativo del orden de la unidad, el cual afecta alos operadores hiperfinos "usuales" y que depende de la estructura detalladadel núcleo. e) La suposición de algunas formas simples y convergentes en r = 0 para los potenciales nucleares en las vecindades inmediatas de los mismos conduce a reobtenerlos resultados usuales, y aún cuando estos potenciales son bastante diferentes a los potenciales coulombianos puntuales o de dipolos puntuales, laalteración en la en energía es despreciable, y en ese sentido los operadores hiperfinosresultan ser entonces poco sensibles a la forma detallada de los potenciales, a condición de que estos sean convergentes en el origen de cada nucleo. Este último resultado es importante pues el factor multiplicativo antesmencionado podría tener importancia en la interpretación de los resufltados deestructura hiperfina y corrimiento químico de la resonancia nuclear en substanciasparamagnéticas. Sin embargo, una evaluación estricta de su valor nopuede hacerse a menos de conocer perfectamente la estructura nuclear. Por último hemos analizado el método de reducción al límite N.R. de Frosch y Foley, dado que aparentemente conjuga las ventajas de ambos métodos, ya quaconsiste en efectuar una transformación F-W modificada, siendo hecha la modificación a través de la función K(W,V) que relaciona las componentes fuertes ydébiles en el método de Blinder (Pauli). Las ventajas de este método son soloaparentes, dado que uno puede obtener resultados coincidentes con el métodode Blinder solo si se hacen ciertas suposiciones sobre la función K(W,V), suposicionesque pueden no ser mutuamente compatibles y dar origen a contradicciones.