Algoritmos eficientes para aplicaciones en tomografía óptica - Gaggioli, Enzo Leopoldo (2022)
En esta Tesis se presenta un algoritmo paralelo eficiente para la resolución del problema inverso en tomografía óptica basado en la ecuación de transferencia radiativa en el dominio temporal. Esta ecuación provee un modelo físicamente preciso para el transporte de fotones en el tejido biológico, pero el alto costo computacional asociado a su resolución representa un obstáculo para su utilización en tomografía óptica, y otras áreas. En esta Tesis se aborda este problema mediante un número de innovaciones computacionales y de modelado, que incluyen 1) La incorporación de un método espectral de alto orden (continuación de Fourier en ordenadas discretas (FC–DOM)) que permite resolver la ecuación de transporte con gran precisión y con reducido esfuerzo computacional. 2) Una estrategia de paralelización basada en la descomposición del dominio espacial que presenta escalabilidad ideal para los problemas directos e inversos; 3) Una estrategia de Fuentes Múltiples Superpuestas (FMS) que resuelve el problema inverso de transporte con un costo computacional que es independiente del número de fuentes empleadas, y el cual acelera significativamente la reconstrucción de los parámetros ópticos. Adicionalmente, esta contribución presenta una derivación intuitiva de la formulación del problema adjunto para el cálculo de los gradientes funcionales, que incorpora las condiciones de borde de Fresnel. Se presentan soluciones de problemas inversos realistas en 2D, que fueron obtenidos en un cluster de computadoras con hasta 256 procesadores. La combinación del método FC–DOM, la estrategia de paralelización y la técnica FMS redujo el tiempo computacional requerido para la resolución de estos problemas, de meses a unas pocas horas.