Polinomios sobre un espacio de Banach y su relación con el dual - Lassalle, Silvia Beatriz (2001)
Dado un espacio de Banach E estudiamos tres aspectos de la relación entre el espacio depolinomios definidos sobre E y el espacio dual E’. Definimos la clase de polinomios K-acotados PK(nE; X) (polinomios cuya continuidad está dada porsubconjuntos de E´) y mostramos que la extensión de Aron-Berner preserva esta clase. Investigamospropiedades sobre K que relacionan el espacio PK(nE; X) con subespacios usuales de P(nE; X) probandoa valores escalares que polinomios K-acotados son aproximables para K conjuntos compactos donde laidentidad puede aproximarse uniformemente por operadores de rango finito. Lo mismo es cierto cuando K está contenido en la cápsula convexa equilibrada de una sucesión básica débil-nula de E'. En este casotambién probamos que todo polinomio K-acotado es extensible. Además, dimos enunciados equivalentesa la existencia de espacios de Banach sin la propiedad de aproximación. Dado un morfismo entre duales s : E’ —>F’, damos un morfismo 3 que vincula los espacios de polinomios P(nE; X) y P(nF; X"). Mostramos bajo condicionesde regularidad que si E' es isomorfoa F’ entonces losespacios de polinomios homogéneos sobre E y F a valores en X, son isomorfos. Además probamos que lossubespacios de polinomios, cuya definición está relacionada en forma más directa al dual (débil-continuos,integrales, regulares), resultan isomorfos sin hipótesis adicionales sobre E, F o X. Finalmente estudiamos diferentes topologías débil-polinomiales centrándonos en la dada por una familiade seminormas asociadas al conjunto de polinomios ortogonalmente aditivos sobre reticulados de Banachreales. Caracterizamos esta topología en espacios ℓp,Lp y sobre espacios de Banach con base incondicional.