Caracterización estructural de algunos problemas en grafos circle y de intervalos

• Autores: Pardal, Nina
• Año de publicación: 2020
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Durán, Guillermo Alfredo; Valencia-Pabon, Mario
• Materia: GRAFOS; CIRCULO; SUBGRAFOS PROHIBIDOS; COMPLETACION; MINIMAL; GRAPHS; CIRCLE; FORBIDDEN INDUCED SUBGRAPHS; COMPLETION; MINIMAL
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Dada una familia de conjuntos no vacíos S= {Si}, se define el grafo de intersección de la familia S como el grafo obtenido al representar con un vértice a cada conjunto Si de forma tal que dos vértices son adyacentes sí y sólo si los conjuntos correspondientes tienen intersección no vacía. Un grafo se dice círculo si existe una familia de cuerdas L= {Cv} veG [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] en un círculo de modo que dos vértices son adyacentes si las cuerdas correspondientes se intersecan. Es decir, es el grafo de intersección de la familia de cuerdas L. Existen diversas caracterizaciones de los mismos mediante operaciones como complementación local o descomposición split. Sin embargo, no se conocen aún caracterizaciones estructurales de los grafos círculo por subgrafos inducidos minimales prohibidos. En esta tesis, damos una caracterización de los grafos círculo por subgrafos inducidos prohibidos, restringido a que el grafo original sea split. Una matriz de0’s y1’s tiene la propiedad de los unos consecutivos (C1P) para sus filas si existe una permutación de sus columnas de forma tal que para cada fila, todos sus1’s se ubiquen de manera consecutiva. En esta tesis desarrollamos caracterizaciones por submatrices prohibidas de matrices de0’s y 1’s con la C1P para sus filas que además son2-coloreables bajo una cierta relación de adyacencia, y caracterizamos estructuralmente algunas subclases de grafos círculo auxiliares que se desprenden de estas matrices. Dada una clase de grafos [letra griega pi], una [letra griega pi] -completación de un grafo G= (V;E)es un grafo H= (V;E[F) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] tal que H pertenezca a [letra griega pi]. Una [letra griega pi] -completación H de G es minimal si H0=(V;E[F0) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] no pertenece a [letra griega pi] para todo F0 subconjunto propio de F. Una [letra griega pi] -completación H de G es mínima si para toda [letra griega pi] -completaciónH0= (V;E[F0) de G [fórmula aproximada, revisar la misma en el original], se tiene que el tamaño de F es inferior o igual al tamaño de F0. En esta tesis estudiamos el problema de completar de forma minimal a un grafo de intervalos propios, cuando el grafo de inputes de intervalos. Hallamos condiciones necesarias que caracterizan una completación minimal en este caso, y dejamos algunas conjeturas para considerar en el futuro.
Given a family of nonempty sets S= {Si} [fórmula aproximada, revisar la misma en el original], the intersection graph of the family S is the graph with one vertex for each set Si, such that two vertices are adjacent if and only if the corresponding sets have non empty intersection. A graph is circle if there is a family of chords in a circle L=fCvgv2G [fórmula aproximada, revisar la misma en el original such that two vertices are adjacent if the corresponding chords cross each other. In other words, it is the intersection graph of the chord family L. There are diverse characterizations of circle graphs, many of them using the notions of local complementation or split decomposition. However, there are no known structural characterization by minimal forbidden induced subgraphs for circle graphs.In this thesis, we give a characterization by forbidden induced subgraphs of those splitgraphs that are also circle graphs. A (0;1)-matrix has the consecutive-ones property (C1P) for the rowsif there is a permutation of its columns such that the1’s in each row appear consecutively. In this thesis, we develop characterizations by forbidden subconfigurations of(0;1)-matrices with the C1P for which the rows are 2-colorable under a certain adjacency relationship, and we characterize structurally some auxiliary circle graph sub-classes that arise from these special matrices.Given a graph class [greek letter pi], a [greek letter pi]-completion of a graph G= (V;E) is a graph H= (V;E[F) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] such that H belongs to [greek letter pi]. A [greek letter pi]-completion H of Gis minimal ifH0= (V;E[F0) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] does not belong to [greek letter pi] for every proper subset F0ofF [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]. A [greek letter pi]-completion H of G is minimum if for every [greek letter pi] -completionH0= (V;E[F0) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] of G, the cardinal of F is less than or equalto the cardinal of F0. In this thesis, we study the problem of completing minimally toobtain a proper interval graph when the input is an interval graph. We find necessary conditions that characterize a minimal completion in this particular case, and we leave some conjectures for the future.
Fil: Pardal, Nina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.