Un estudio poliedral del problema de coloreo de maximo impacto en hipergrafos - Singer, Jessica (2023)
Dados un grafo G = (V, E), un hipergrafo H = (V, EH) sobre el mismo conjunto de vértices y un conjunto C de colores, el problema de coloreo de máximo impacto en hipergrafos consiste en hallar un coloreo factible, es decir, una función c : V → C con c(i) ̸= c(j) para toda arista ij ∈ E(G), tal que se maximice la cantidad de hiper aristas de H que se asignan al mismo color. Este problema surge en el contexto de asignación de aulas a clases, donde V es el conjunto de clases semanales de una institución educativa, C son las aulas de la misma, y las aristas del grafo H conectan a las clases de una misma asignatura. En este sentido, una particularidad que intentaremos modelar será la preferencia por asignar a todas las clases de una misma asignatura, una misma aula. Sin embargo, habrá que tomar en cuenta los casos donde esto no será posible por superposiciones horarias. Para este problema, analizamos dos modelos basados en programación lineal entera, concluyendo que uno de ellos muestra una ejecución más veloz en la práctica. Utilizando el modelo ganador, hacemos un estudio del poliedro inducido por las soluciones factibles de este, calculando su dimensión y buscando desigualdades válidas y facetas.