Interacción de partículas de spin 3/2 con el campo electromagnético

• Autores: Munczek, Hermán Jaime
• Año de publicación: 1958
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Bollini, Carlos G.
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Como es sabido, si una partícula de spin 3/2 se representa poruna función de onda Ψμ (μ = 1, 2, 3, 4) donde para cado valor de μ Ψμ es un spinor de Dirac, deben cumplirse ciertas condiciones suplementariasque aseguren que Ψμ sólo posee cuatro grados de libertady por tanto brinda una representación irreducible de las partículasde spin 3/2. En las formulaciones usuales esas condiciones suplementariasson, para la partícula libre,γμ Ψμ (X) = 0ρμ Ψμ (X) = 0 (1)pero se modifican cuando hay interacción con el campo electromagnético; esto es consecuencia de que las ecuaciones (1) se derivan del Lagrangiano como ecuaciones del movimiento, y por lo tanto al modificarseel Lagrangiano debido a la interacción se modifican tambiénlas ecuaciones que de él se derivan. En este trabajo, se encaran las condiciones (1) como ecuacionesde vínculo que se cumplen en cualquier circunstancia. Por lo tantose obtiene del Lagrangiano una sola ecuación del movimiento, que enel caso libre es análogo a la de Dirac (γ.ρ - m) Ψμ(x) = 0 De acuerdo con la hipótesis anunciada se obtiene luego una ecuaciónque describe la interacción de la partícula con el campo electromagnético,ésta es (γ.ρ - m) Ψμ(x) - e Δμͮ (γ.A Ψν(X)) = 0donde Δμͮ es un operador que cumple las condiciones (1), es decirγμ Δμͮ = 0 ; ρμ Δμͮ = 0 La presencia de este operador permite que la ecuación sea compatiblecon las condiciones suplementarias. A continuación se halla el momento magnético de estas partículas. Esto se hace pasando a una ecuación de segundo orden y buscandoel límite no relativista de la misma cuando actúa un campo magnéticodébil, en este caso la ecuacion para la partícula en reposo nos diceque el momento magnético es igual a un magnetón de Bohr, o sea queel factor giromagnético es igual a la inversa del spin. Este resultadocoincide con el obtenido usando el formalismo común. Luego se estudia la forma que tiene el método de Feynman en estecaso; se encuentra que los elementos de matriz de los diversos procesos deinteracción son formalmente los mismos que para spin 1/2, excepto que elpropagador de Feynman aparece en esta teoría multiplicadopor el operador de proyección Δμͮ de modo que las condicionessuplementarias (1) se cumplen también en los estados intermedios. En vista de lo que antecede se calcula, usando el formalismo de Feynman, la dispersión por un campo coulombiano, en primer orden, obteniéndoseque la sección eficaz de dispersión es la de spin ceromultiplicada por un factor angular que da la influencia del spin, estefactor se reduce a 1 paro ángulos pequeños o para bajas energías. Finalmente se calcula la sección eficaz de dispersión de fotones (efecto Compton). La complejidad de los cálculos nos obliga alimitarnos a calcular los dos casos extremos: Energía del fotón incidente mucho mayor que la energía en reposo de la partícula. Energía del fotón incidente mucho menor que la energía en reposo dela partícula. El resultado obtenido es interesante pues el caso de alta energíada una diferencia marcada comparado con un cálculo análogo efectuadopor Mathews usando el formalismo corriente. Esta diferenciapodrá servir para la comparación de las dos teorías con los eventuales datos experimentales.
Fil: Munczek, Hermán Jaime. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.