Espacios de series de Dirichlet y operadores - Fernández Vidal, Tomás Ariel (2023)
Esta tesis tiene como objeto contribuir al estudio de la teoría de series de Dirichlet y su conexión tanto con el análisis complejo como con el análisis armónico, así como en la teoría de operadores definidos en estos espacios. Extendemos la definición del espacio H∞ + , formado por las series de Dirichlet uniformemente convergentes en cada semiplano complejo de parte real positiva, a los espacios de Hardy Hp definidos por Bayart. Para este nuevo espacio, al que notamos por H+, analizamos algunas de sus propiedades topológicas, tales como la completitud, nuclearidad y la existencia de bases incondicionales entre otras. Por otra parte, presentamos una conexión entre estos espacios y espacios de funciones holomorfas en infinitas variables. Siguiendo la teoría de operadores de composición clásica en los espacios de series de Dirichlet, estudiamos estos operadores en el espacios H+. Caracterizamos aquellos operadores continuos así como los operadores acotados. Por otra parte, estudiamos también los operadores de superposición y diferenciación en H+. Analizamos los operadores de multiplicación definidos en espacios de Hardy de series de Dirichlet Hp. Estudiamos su rango, espectro y norma esencial. A partir de la conexión con diferentes áreas del análisis, obtenemos resultados análogos para los operadores de multiplicación en espacios de Hardy de funciones holomorfas en infinitas variables así como en los espacios de Hardy de funciones definidas en el politoro infinito dimensional. Extendemos la definición de los espacios de series de Dirichlet H∞ + y H+ a las series de Dirichlet generales dependiendo de ciertas frecuencias λ. Nos concentramos en las mismas propiedades topológicas que nos interesaban y obtenemos diversos resultados dependiendo del tipo de frecuencia que defina a la serie. Estudiamos teoremas de tipo Montel. Nos concentramos tanto en los espacios de funciones holomorfas en infinitas variables como en espacios de funciones uniformemente casi periódicas en el semiplano complejo de parte real mayor o igual a cero. A partir de esto obtenemos resultados similares para los espacios de Hardy de series de Dirichlet generales. Como consecuencia de estos resultados, probamos que tanto el espacio de series de Dirichlet H+ como los análogos definidos para series genera- rales son espacios de Schwartz.