Un enfoque exacto para el problema de camino mínimo elemental con restricciones de recursos y tiempos de viaje variables - Lera Romero, Gonzalo (2021)
La congestión en las grandes ciudades y en áreas sobrepobladas es uno de los mayores desafíos en la logística urbana, y hoy en día se ha convertido en uno de los inconvenientes principales en el planeamiento urbano y la denominada distribución de la última milla debido a su impacto económico, social y ambiental. La mayor parte de la investigación dedicada a los Problemas de Ruteo de Vehículos (VRP, por su sigla en inglés) considera que el tiempo de viaje entre dos sitios cualesquiera es constante a lo largo del horizonte de planeamiento. En los últimos años, ha habido una tendencia a enriquecer estos modelos mediante la incorporación de funciones de tiempo de viaje más complejas que capturen el efecto de la congestión, conocidos como VRP Dependientes del Tiempo (TDVRP, ver Gendreau et al. [11])). La incorporación explícita de la congestión a nivel táctico es un aspecto fundamental de los Sistemas de Soporte a la Decisión (DSS) modernos a fin de obtener planificaciones y recorridos que sean representativos de las operaciones habituales (Huang et al. [15]). Sin embargo, los algoritmos presentes actualmente en la literatura requieren mejoras, como se muestra en Dabia et al. [6] y Montero et al. [26], para poder transformarse en herramientas automatizadas que puedan ser utilizadas en la práctica. Los enfoques exactos generales para las variantes monovehículo suelen basarse en modelos de Programación Lineal Entera (PLEM) y algoritmos Branch&Cut (B&C), como puede verse en los trabajos de Cordeau et al. [5] para el Problema del Viajante de Comercio Dependiente del Tiempo (TDTSP) y Arigliano et al. [3] para el TDTSP-TW, es decir, el TDTSP con ventanas de tiempo. Los algoritmos exactos para problemas multivehículos suelen recurrir a modelos de PLEM combinados con técnicas de descomposición, dando lugar a los denominados algoritmos Branch&Price (B&P). Uno de los ingredientes principales de estos algoritmos radica en la resolución del subproblema de generación de columnas, que puede ser formulado como un problema de Camino Mínimo Elemental Dependiente del Tiempo con Restricciones de Recursos y Beneficios (TD-PESPPRC). Dabia et al. [6] siguen este enfoque y proponen un algoritmo B&P para el TDVRP con Ventanas de Tiempo (TDVRP-TW), que es luego adaptado por Sun et al. [29] para considerar también restricciones de precedencia. En ambos artículos, en sus problemas correspondientes es abordado mediante algoritmos de labeling y Programación Dinámica (DP). La generación de columnas aparece como un problema difícil y desafiante computacionalmente, especialmente cuando no se posee un recurso limitante (por ejemplo, la capacidad o las ventanas de tiempo) que permita reducir de forma significativa el espacio de búsqueda. En esta tesis abordamos el TD-PESPPRC con restricciones de capacidad pero, a diferencia de los enfoques anteriores, no consideramos la presencia de ventanas de tiempo en los clientes. Desde el punto de vista práctico, con esta configuración los algoritmos de labeling propuestos previamente encuentran fuertes limitaciones dado que el espacio de búsqueda se vuelve muy grande, dando lugar también a la construcción de rutas con muchos clientes como parte de las soluciones al problema. Luego, la importancia de estudiar esta variante tiene dos razones principales. La primera de ellas es que las versiones mono-vehículo, como el TDTSP y el TDTSP-TW, pueden ser fácilmente adaptadas introduciendo pequeñas modificaciones al modelo. En segundo lugar, la obtención de un algoritmo eficiente para el TD-PESPPRC abriría la posibilidad a integrarlo en los esquemas B&P en los casos donde los enfoques tradicionales no son satisfactorios. Con esto en mente, proponemos un modelo PLEM mejorado basado en el propuesto por Sun et al. [29]. Realizamos un estudio teórico enfocado en derivar nuestras familias de desigualdades válidas que exploten la estructura particular introducida por la red subyacente dependiente del tiempo, y que permita mejorar la calidad de las cotas inferiores provistas por la relajación lineal del modelo. Estas familias son embebidas en un algoritmo de tipo Branch&Cut, que es evaluado experimentalmente en función del tiempo de cómputo requerido y la calidad de las cotas provistas. Los resultados son muy prometedores y muestran que el algoritmo es capaz de resolver instancias de 25 vértices consistentemente dentro de los límites establecidos, que los resultados teóricos pueden ser extendidos a otras variantes de problemas dependientes del tiempo y que el enfoque en su totalidad tiene potencial de ser aplicado en la práctica.