Difusión anómala : estudio de la dinámica irreversible de una partícula Browniana inmersa en un entorno complejo y gobernada por la ecuación de Langevin generalizada

• Autores: Viñales, Angel Daniel
• Año de publicación: 2008
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Despósito, Marcelo Arnaldo
• Materia: PROCESOS ESTOCASTICOS; DIFUSION ANOMALA; ECUACION DE LANGEVIN GENERALIZADA; ENTORNOS FRACTALES Y FLUIDOS COMPLEJOS; RUIDO MITTAG-LEFFLER; STOCHASTIC PROCESS; ANOMALOUS DIFFUSION; GENERALIZED LANGEVIN EQUATION; FRACTAL ENVIRONMENTS AND COMPLEX FLUIDS; MITTAG-LEFFLER NOISE
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En la presente Tesis investigamos los procesos de difusión anómala que se originan en la dinámica disipativa de una partícula Browniana clásica libre y sometida a un potencial armónico cuando esta interactúa con un medio fractal o un fluido complejo. Partiendo de una ecuación de Langevin generalizada, y mediante el análisis de Laplace derivamos expresiones exactas para los valores medios, varianzas y función de autocorrelación de la velocidad de la partícula en términos de funciones de Mittag-Leffler generalizadas y sus derivadas. Investigamos el comportamiento a tiempos largos de estas cantidades, y analizamos la presencia del denominado efecto whip-back. Asimismo mostramos que la dinámica asintótica del oscilador armónico puede ser obtenida mediante la utilización de teoremas Tauberianos, tanto para el caso de ruido interno como externo. Finalmente, introducimos un nuevo modelo de entorno complejo a través de un núcleo de memoria disipativo caracterizado por una función de Mittag-Leffler. Para el caso de una partícula libre y en el marco de ruido interno mostramos que puede ser obtenida una solución analítica completa de la ecuación de Langevin asociada. De este modo se han derivado ciertos comportamientos novedosos respecto de los obtenidos con un ruido del tipo ley de potencias puro.
In the present Thesis we investigate the anomalous diffusion process, that have been originated in the dissipative dynamics of a free classical Brownian particle and subjected to an harmonic potential; when the particle interacts with a fractal environment or a complex fluid. Starting from a generalized Langevin equation and by using Laplace analysis, we derive exact expressions for the mean values, variances, and velocity autocorrelation function of the particle in terms of generalized Mittag-Leffler functions and its derivatives. The long-time behaviors of these quantities are obtained and the presence of the whip-back effect is investigated. Also, we show that the asymptotic dynamics of the harmonic oscillator in the cases of internal or external noise, can be obtained through Tauberian theorems. Finally, we introduce a new model of complex environment through a dissipative memory kernel characterized by a Mittag-Leffler function. For the free particle case and in the frame of internal noise we show that a complete analytic solution of the generalized Langevin equation associated can be obtained. In this way, have been derived certain novel behaviors respect to those obtained with a pure power-law noise.
Fil: Viñales, Angel Daniel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.