Del azar con dos símbolos al azar con tres símbolos

• Autores: Zylber, Ariel Ricardo
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Becher, Verónica Andrea
• Materia: NORMALIDAD; SECUENCIAS; AZAR; INSERCION; SIMBOLOS; ALFABETO; NORMALITY; WORDS; RANDOMNESS; INSERTION; SYMBOLS; ALPHABET
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

En 1909 Borel definió normalidad como una noción de aleatoriedad de los dígitos de la representación de un número real en cierta base (expansión fraccionaria). Si pensamos la representación de un número en una base dada como una secuencia infinita de símbolos de un alfabeto finito A, se puede dar la definición de normalidad directamente para secuencias de símbolos de A: Una secuencia x es normal para el alfabeto A si cualquier bloque finito de símbolos de A aparece con igual frecuencia asintótica en x que cualquier otro bloque de la misma longitud. Se encontraron muchos ejemplos de secuencias normales siendo Champernowne en 1933 el primero en conseguir dar explícitamente un ejemplo sencillo. También se logró caracterizar cómo seleccionar subsecuencias de una secuencia normal x preservando su normalidad, siempre dejando el alfabeto A fijo. En este trabajo consideramos el problema dual que consiste en insertar símbolos en infinitas posiciones de una secuencia dada, de manera tal de preservar la normalidad. Específicamente, dado un símbolo s que no está en el alfabeto original A y dada una secuencia x normal para el alfabeto A, resolvemos el problema de cómo insertar el símbolo s en infinitas posiciones de la secuencia x de modo tal que la secuencia resultante sea normal para el alfabeto extendido A ∪ {s}.
In 1909 Borel defined normality as a notion of randomness of the digits of the representation of a real number over a certain base (fractional expansion). If we think the representation of a number over a base as an infinite sequence of symbols from a finite alphabet A, we can define normality directly for words of symbols of A: A word x is normal to the alphabet A if every finite block of symbols from A appears with the same asymptotic frequency in x as every other block of the same length. Many examples of normal words have been found since its definition, being Champernowne in 1933 the first to show an explicit and simple instance. Moreover, it has been characterized how we can select subsequences of a normal word x preserving its normality, always leaving the alphabet A fixed. In this work we consider the dual problem which consists of inserting symbols in infinite positions of a given word, in such a way that normality is preserved. Specifically, given a symbol s that is not present on the original alphabet A and given a word x that is normal to the alphabet A we solve how to insert the symbol s in infinite positions of the word x such that the resulting word is normal to the expanded alphabet A ∪ {s}.
Fil: Zylber, Ariel Ricardo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.