Disipación en el movimiento Browniano cuántico - Gaioli, Fabián Horacio (1997)
En esta tesis discutimos el problema de la disipación y la evolución al equilibrio enel movimiento Browniano cuántico en el marco del formalismo de la segunda cuantización. Consideramos un modelo cuyo Hamiltoniano es bilineal en los operadores decreación y aniquilación, que puede reinterpretarse como el correspondiente a un conjuntode osciladores acoplados. Derivamos una ecuación exacta, completamente equivalente alas ecuaciones de Heisenberg, para los valores medios de los operadores número de ocupación,que tiene el aspecto de una ecuación maestra. En general, los coeficientes de dichaecuación no son simétricos y dependen del tiempo, pero pueden ser interpretados como lasprobabilidades de transición por unidad de tiempo en la aproximación de segundo ordenen la constante de acoplamiento. Los gráficos correspondientes a una solución numéricaexacta permiten visualizar el rango de validez de dicha aproximación. Identificando unode los osciladores como la partícula Browniana, lo que luego cobrará sentido medianteuna elección adecuada de los parámetros del modelo, obtenemos una ecuación exacta,completamente equivalente a la ecuación de Heisenberg, para el operador posición. Dichaecuación tiene la forma de la ecuación de Langevin pero nuevamente sus coeficientes dependenexplícitamente del tiempo. Sin embargo, los mismos pueden identificarse con lafrecuencia renormalizada y el factor de amortiguamiento luego de efectuada la aproximaciónde segundo orden. Para el caso particular en el que los osciladores que componenel reservorio no interactúan entre sí, resolvemos exactamente el modelo para un tipo deacoplamiento conocido como aproximación de onda rotante, diagonalizando el Hamiltonianoen el sector de un cuanto. Estudiamos primero el caso de un baño finito, que luegollevamos a un conjunto denso efecutando el límite continuo del modelo discreto. Parael modelo finito obtenemos un comportamiento “prácticamente” irreversible como consecuenciade las escalas temporales involucradas, en las cuales se manifiestan la presenciade fluctuaciones, el proceso de relajación y los períodos de recurrencia. En el caso continuoestablecemos una relación entre el comportamiento termodinámico del conjunto deosciladores y la teoría del estado cuántico inestable. Relacionamos los efectos de bajastemperaturas para la población media del oscilador Browniano con el apartamiento de laley de decaimiento puramente exponencial para largos tiempos (efecto Khalfin). Finalmentemostramos como un comportamiento de tipo estocástico puede ser asociado con laevolución asintótica del sistema, analizando las funciones de autocorrelación y obteniendola relación de fluctuación-disipación.