Teoría de modelos, teoría de prueba, y aspectos computacionales de lógicas para razonar sobre árboles con datos - Abriola, Sergio Alejandro (2017)
XPath es el lenguaje de consultas más ampliamente utilizado para documentos XML; es un estándar abierto y constituye una World Wide Web Consortium (W3C) Recommendation. Trabajamos con un fragmento de este lenguaje, apropiadamente reinterpretado como una lógica: XPath=, una lógica que puede ser vista como una extensión de la lógica modal básica, pero en el contexto de árboles con datos y, fundamentalmente, con la capacidad de realizar comparación de datos entre nodos. Desarrollamos la teoría de modelos de XPath=(↓), que solo puede navegar el árbol descendiendo, y XPath=(↑↓), que también puede navegar hacia arriba. Obtenemos resultados de definibilidad y separación para los dos tipos de fórmulas en XPath=: expresiones de nodo y expresiones de camino. También desarrollamos la noción de bisimulación binaria para ambos fragmentos, y demostramos un teorema de caracterización al estilo van Benthem para expresiones de camino de XPath=(↓). Encontramos axiomatizaciones ecuacionales correctas y completas para XPath=(↓) y para su fragmento libre de desigualdades de datos XPath=(↓)^-. Para demostrar completitud construimos, para cada expresión de nodo consistente, un árbol finito con datos en cuya raíz se satisface la formula. Extendemos XPath= al universo de grafos con datos, y analizamos la complejidad computacional de decidir si dos nodos en dos grafos con datos son bisimilares. Calculamos cotas ajustadas de complejidad para varios problemas de bisimilaridad y para diferentes universos de modelos. Introducimos LRV, una lógica para navegar sobre árboles con datos múltiples, y obtenemos procedimientos de decisión para el problema de satisfabilidad de LRV y algunos fragmentos al reducirlo al problema de control-state-reachability de diferentes sistemas con contadores.