Criticalidad y No-linealidad en fragmentación - Balenzuela, Pablo (2002)
En esta tesis estudiamos el comportamiento crítico y las propiedades nolineales en la evolución de sistemas de 147 partículas que interactúan medianteun potencial de Lennard-Jones. Analizamos dos tipos distintos de procesos: elde gotas que se expanden libremente y se fragmentan, y el de sistemas confinadosa volumenes esféricos de distintos radios. Mediante la técnica de dinámicamolecular resolvimos las ecuaciones de movimiento clásicas de manera de tenerlas posiciones y velocidades de las partículas a todo instante. El comportamiento crítico de los sistemas lo estudiamos a partir de analizarlas distribuciones de fragmentos. En el caso de las gotas que se expanden libremente,encontramos que tanto las distribuciones calculadas a tiempo defragmentación (definidas en el espacio de fases) como las obtenidas a tiemposasintóticos (accesibles experimentalmente) pueden ser descriptas en términosde la ley de escala que describe el comportamiento critico en el problema depercolación. Esta ley de escalas nos permitió obtener el punto crítico comoaquel en el cual se maximizan ciertas fluctuaciones y aparecen distribucionestipo ley de potencias, así como también los exponentes críticos que la caracterizan. Encontramos que tanto las señales de criticalidad como los exponentesobtenidos de las distribuciones asintóticas reflejan apropiadamente el comportamientocrítico a tiempo de fragmentación, lo que da un sustento a losesfuerzos experimentales en este sentido. En el caso de los sistemas confinados, encontramos evidencia de una transiciónde fase de primer orden a muy bajas densidades. Por otra parte, medianteel análisis de las distribuciones de fragmentos definidos en el espacio de fasesencontramos exponentes críticos compatibles con una transición de segundoorden líquido-gas para un dado rango de densidades. Las propiedades no-lineales del sistema las estudiamos mediante el análisisdel máximo exponente de Lyapunov (MLE). Para la gota libre, definimos losexponentes de Lyapunovs locales en el tiempo lo cual nos permitió seguir laevolución dinámica de la gota en su proceso de fragmentación. Encontramosque el sistema evoluciona de un estado muy caótico a otro mas ordenadoy obtuvimos los tiempos característicos a partir de los cuales el sistema está ’ordenado’. Encontramos además que el MLE toma su valor máximo a aquellasenergías para la cual la gota alcanza su máxima temperatura sin fragmentarse. Para el sistema confinado, estudiamos la dependencia del MLE con la energíay la densidad y su posible vinculación con la transición de fase definidamas arriba. Encontramos que el MLE es un indicador sensible de dicha transicióny que su comportamiento esta altamente relacionado con las fluctuacionesde energia potencial/cinética del sistema.