Análisis probabilístico de algoritmos y problemas combinatorios sobre cuerpos finitos - Pérez, Mariana Valeria (2016)
En esta tesis analizamos la complejidad en promedio de dos algoritmos probabilísticos. Uno de ellos calcula puntos Fq-racionales de hipersuperficies definidassobre el cuerpo finito Fq de q elementos en base a una estrategia de "búsqueda enbandas verticales". El otro es el algoritmo clásico de factorización de polinomios univariadoscon coeficientes en Fq. En este caso nos interesa su comportamiento cuandose aplica a familias de polinomios cuyos coeficientes satisfacen ciertas relacioneslineales. A fin de realizar dichos análisis, proporcionamos estimaciones explícitas del promediodel cardinal del conjunto de valores y la distribución de patrones de factorización en familias lineales de polinomios sobre cuerpos finitos. Los resultadosexpuestos, que mejoran los existentes en la literatura sobre el tema, se basan en unnuevo enfoque, que reduce estas cuestiones combinatorias a la estimación del númerode puntos Fq-racionales de ciertas intersecciones completas singulares. Por talmotivo, parte de esta tesis se centra en el estudio de ciertas propiedades geométricasde dichas variedades.