Bases de Schauder en espacios de polinomios - Dimant, Verónica Isabel (1996)
Dados espacios de Banach E1,...,Em con bases de Schauder, se dan condiciones equivalentes a que el espacio de formas m-lineales continuas sobre ellos definido, L(m E1x...xEm), tenga base monomial, relacionándose esto con la reflexividad del espacio. En el caso en que las bases de E1,...,Em sean incondicionales y achicantes, se prueba que la existencia de base monomial en L(m E1x...x Em) equivale a su separabiidad. A partir de los índices inferiores y superiores de los espacios se dan condiciones que permiten generar numerosos ejemplos. En el espacio de polinomios m-homogéneos continuos sobre el espacio de Banach E, P(mE), se estudia la existencia de base monomial (cuando E tiene base de Schauder) o de descomposición monomial (cuando E tiene descomposición de Schauder de dimensión finita). Se relacionan estos hechos con la reflexividad y separabilidad de P(mE) y se construyen variados ejemplos. Por último, se estudia la incondicionalidad de las bases monomiales en Lwsc(mE1 x...x Em) y Pwsc(mE), los espacios de formas m-lineales secuencialmente débil continuas y de polinomios m-homogéneos secuencialmente débil continuos.