Problema de dominación eterna para grafos de intervalos - Rinemberg, Martín (2019)
Consideremos un juego por turnos sobre un grafo G = (V, E) jugado por un atacante y un defensor. Inicialmente, el defensor ubica guardias sobre los vértices de G. En cada turno, el atacante elige un vértice v para atacar y el defensor mueve algunos guardias, a vértices adyacentes a sus posiciones actuales, a fin de ubicar al menos un guardia en v. Los problemas de dominación eterna consisten en determinar la mínima cantidad de guardias con las que se puede defender eternamente a G. En particular, γ∞n,1 (G) y γ∞n,n(G) denotan la cantidad mínima de guardias necesarios cuando no y sí se pueden posicionar guardias simultáneamente sobre el mismo vértice, respectivamente. En esta tesis demostramos que si G es un grafo de intervalos, entonces γ∞n,1 (G) = γ∞n,n(G) = θc(G), donde θc(G) es el número de cubrimiento clique-conexo de G. Más aún, damos un algoritmo lineal para computar un conjunto dominante eterno de mínima cardinalidad.