Aproximaciones newtonianas y post-newtonianas de teorías con torsión - Levinas, Marcelo Leonardo (1988)
Esta Tesis esta referida al estudio de Teorias Gravitatorias contorsión. El fundamento físico para la incorporación de estavariable geométrica debe buscarse, fundamentalmente, en la existenciade grados de libertad en la materia, que la Relatividad General en su formulacidn no tiene en cuenta. A su vez la torsiónaparece como una variable necesaria toda vez que se pretendanencontrar simetrías locales de los lagrangianos frente al Grupo de Poincaré (extensión de las simetrías externas globales de la Relatividad Especial), como así también supersimetrías entrebosones y fermiones respecto del Supergrupo de Poincaré. En este trabajo analizamos el comportamiento de dos de las teoríasmás importantes que incorporan la torsión a su formalismo: la Teoría de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble y la Supergravedad N=1. Nuestro principal interés reside en establecer en qué medida estasteorias se apartan de las predicciones de la Relatividad General,teniendo esta última un limite de bajas energías bien preciso: la Mecánica de Newton. Nuestro análisis se realiza para el caso desistemas cuyos componentes poseen un movimiento no relativista. Enel primer caso debe realizarse una aproximación post-newtoniana,dado que a los órdenes más bajos de aproximación existen coincidenciascon los resultados de la Relatividad General. Otro es elcaso de la Supergravedad N=i libre, donde hemos establecido diferenciascon la Relatividad General ya a orden newtoniano. En el caso de 1a Teoria de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble serealiza la aproximación post-newtoniana completa para una particulade prueba no relativista, hasta cuarto orden en potencias dela velocidad característica (pequeña) del sistema físico; y hastatercer orden para una partícula relativista sometida a los mismoscampos gravitatorios. Dado que es necesario conocer la evoluciónde las fuentes con vistas a establecer los potenciales gravitatorios,también se desarrollan las leyes de conservación que rigensu evolucion. Que el espacio-tiempo de los fenómenos físicos poseatorsión, trae como consecuencia la necesidad de redefinir lastrayectorias clásicas correspondientes a los constituyentes de lasfuentes. Existe aqui, por lo tanto, un interés adicional enestablecer las caracteristicas de su movimiento. Para el caso deun fluido ideal con espín se establecen todas las magnitudes,tanto físicas como geométricas; quedando explicitadas, en su formamás general, las ecuaciones diferenciales necesarias para resolversituaciones físicas con propiedades particulares: determinadaspolarizaciones de espín, simetrías, etc. Obtenidas las relaciones fundamentales, es posible dar una estimaciónde la densidad de fuentes que pueden provocar correccionesrelevantes a la métrica del espacio-tiempo; analizar el caso deespines alineados y también estudiar, por medio de un segundodesarrollo, esta vez en multipolos, el comportamiento de lageometría lejos de las fuentes. En esta Tesis también se estudian consecuencias clásicas de la Supergravedad. En la aproximación newtoniana de esta teoría sedesarrolla, para el caso más general, su ecuación de campo deltipo de la de Einstein. Se encuentra una solución no trivial parael gravitino, la cual puede servir de fuente para determinadoscampos gravitatorios. Esto da como resultado que ya en este nivelde aproximación, sean posibles dispersiones entre la Supergravedady la Mecánica de Newton. El corrimiento al rojo gravitatorio nospermite establecer una cota superior para una torsión con origenen supersimetrías. También se estudia la incorporación de campos de materia. Seanaliza el caso de un multiplete acoplado supersimétricamente a lagravedad, estableciéndose las ecuaciones de campo correspondientesy hallándose su comportamiento clásico vía un desarrollo WKB. Las trayectorias newtonianas indican dispersiones respecto de la Relatividad General para el caso de partículas con espin 1/2. Haciendo uso de un background conformado por gravitones y gravitinos,nos es posible encontrar condiciones que hagan factibleun comportamiento no geodésico de la materia. Los resultadosobtenidos tambien permiten el estudio del caso de partículasrelativistas.