Caracterización de estados cuánticos fotónicos con un número mínimo de medidas - Pears Stefano, Quimey Martín (2021)
El procesado de información cuántica es un campo de investigación que desde las últimas décadas se encuentra en constante crecimiento. Ha sido crucial tanto en aspectos fundamentales de la mecánica cuántica como en el desarrollo de una gran cantidad de aplicaciones tecnológicas. Un problema fundamental del área es el de determinar el estado desconocido de un sistema cuántico. En este sentido, el proceso de reconstrucción de un estado general de dimensión d, conocida como tomografía cuántica, consiste en encontrar su matriz densidad. Para efectuar dicha reconstrucción típicamente deben realizarse d² mediciones lo cual dificulta el tratamiento para sistemas cuánticos de alta dimensión. Trabajar en espacios de Hilbert de alta dimensión posibilita una gran tasa de transmisión de datos en información cuántica. Si bien hasta hace unos años era muy difícil generar sistemas cuánticos de dimensión mayor que 2 (qudits) el uso de fotones individuales, en combinación con moduladores espaciales de luz, que permiten el control dinámico de distintas características de la luz, permitieron la manipulación de sistemas cuánticos de alta dimensión. Los moduladores espaciales de luz son elementos que permiten controlar determinadas magnitudes de la radiación emitida por una fuente luminosa, tales como su amplitud, su fase y su polarización. En esta Tesis se estudió la implementación y caracterización de estados y procesos cuánticos mediante el uso de pantallas de cristal líquido trabajando en modo de fase. En una primera etapa se desarrollaron métodos para caracterizar estados fotónicos espaciales, realizando mediciones interferométricas en el plano imagen del frente de onda que los describe. Por un lado presentamos un método para caracterizar cualquier qudit espacial puro, de dimensión arbitraria, que se basa en la técnica clásica de interferometría por corrimiento de fase. En el esquema propuesto un total de solo 4d mediciones son necesarias, lo que implica una reducción significativa con respecto a los esquemas estándar. Al usar esta técnica, hemos reconstruido experimentalmente una gran cantidad de estados que van desde dimensión d = 2 hasta 14 con valores de fidelidad medios superiores a 0, 97. Para ello, los qudits se codificaron en la posición discreta de momento transversal de fotones individuales, lo que se logró enviando los fotones a través de una abertura con d hendiduras. Se llevó a cabo una implementación experimental del método basado en un interferómetro Mach-Zehnder, que permite reducir el número de configuraciones de medición a cuatro, ya que las d ranuras se pueden medir simultáneamente. Por otro lado, presentamos un método para reconstruir qudits espaciales puros de dimensión arbitraria d, pero ahora basado en un interferómetro por difracción de punto. En el esquema propuesto, los estados cuánticos también están codificado en el momento transversal discretizado del frente de ondas del fotón cuando este atraviesa d rendijas, pero con el agregado de una región que provee la fase de referencia. Para hacer la caracterización del estado fotónico, la fase completa del frente de ondas se reconstruye mediante una técnica de corrimiento de fase. Combinado con un detector multipixel, la adquisición se puede paralelizar, y solo cuatro interferogramas se requieren para reconstruir cualquier estado puro de qudit, independientemente de la dimensión d. Probamos el método experimentalmente, para la reconstrucción de estados de dimensión d = 6 elegidos al azar, y obtuvimos una fidelidad media de 0, 95. Adicionalmente, desarrollamos un esquema experimental que permite estimar las aberraciones de fase que afectan al frente de ondas durante la propagación, y por lo tanto permiten mejorar la estimación del estado cuántico. En ese sentido, presentamos una prueba de principio que muestra la posibilidad de corregir la influencia de la turbulencia en procesos de comunicación en el espacio libre, en nuestro caso simulada por máscaras de fase con la distribución estadística de Kolmogorov, en donde logramos obtener fidelidades de reconstrucción medias comparables con el caso sin turbulencia. En una segunda etapa, trabajamos en esquemas de reconstrucción basados en medidas proyectivas. Para estados qudits fotónicos codificados en el momento transversal discretizado del fotón, estas medidas se logran haciendo imagen del estado incógnita sobre un elemento de la base sobre la cual se proyecta, y midiendo en el centro de la transformada de Fourier del frente de ondas emergente. Esto se implementó experimentalmente mediante una arquitectura de procesador óptico 4 − f, que utilizando pantallas de cristal líquido en modo de fase, tanto para la preparación de estados rendija (con fase y amplitud arbitraria), como para representar los estados arbitrarios sobre los cuales se realiza la proyección. Por un lado generalizamos el primer método interferométrico presentado en esta Tesis, el basado en un dispositivo tipo Mach-Zehnder, de tal manera de que la reconstrucción del estado desconocido pueda realizarse a partir del resultado de 4d – 3 proyectores independientemente de la codificación empleada. Es decir que este nuevo método es aplicable a cualquier implementación física de qudits. Otra ventaja de este método, es que las mismas 4d − 3 mediciones permiten verificar la hipótesis a priori de que el estado reconstruido es puro. Se obtuvieron excelentes fidelidades de reconstrucción, comparables con métodos que requieren un número mucho mayor de mediciones, como ser la tomografía cuántica de estados basada en bases mutuamente no sesgadas. Por otro lado, implementamos experimentalmente un esquema de tomografía de procesos cuánticos selectivo y eficiente en dimensión arbitraria. Obtuvimos excelentes fidelidades de reconstrucción y verificamos experimentalmente la eficiencia del método. Los desarrollos en esta Tesis son ideales para ser incorporados en las etapas de calibración y validación de sistemas de computación cuántica y de comunicación cuántica reales.