De código Gray binario a código Gray ternario - Charabora, Iván (2024)
Los códigos Gray son secuencias circulares de palabras de una longitud fija dada donde cada palabra difiere de la anterior solo en una posición. Se las usa en sistemas digitales por su conveniencia para reducir errores, pues minimiza las variaciones entre valores consecutivos. Aunque estos códigos se usan mucho en sistemas binarios, hoy en día muchos sistemas necesitan trabajar con más valores, lo que hace necesario extender los códigos Gray a sistema ternarios, o sistemas con una cantidad mayor de símbolos. En esta tesis damos un algoritmo que transforma un código Gray en un alfabeto dado a un código Gray en otro alfabeto de más símbolos, de manera tal que el código original sea una subsecuencia del código obtenido. Comenzamos con la transformación de un código Gray binario a uno ternario. Generalizamos esto para pasar de un código de b a otro de b + 1 símbolos, para cualquier b ≥ 2. Aplicando esta transformación δ veces, conseguimos una transformación de b símbolos a b + δ símbolos. El código Gray que obtenemos contiene al código Gray como subsecuencia. Para lograrlo, introducimos conceptos como “pétalos” y “superpétalo” que permiten insertar las palabras adicionales necesarias y dar código extendido. Presentamos dos variantes de nuestro algoritmo. Uno es muy simple. El otro es de flujo máximo, que asegura que las palabras insertadas estén más repartidas a lo largo del código original. Damos una cota superior de la complejidad temporal del algoritmo. Con este trabajo mostramos que los códigos Gray pueden extenderse haciendo inserciones de palabras, hasta obtener un nuevo código Gray en más símbolos, que contiene como subsecuencia al código Gray original.