Un enfoque algorítmico sobre algunas variantes del problema de coloreo de grafos y el problema de conjunto independiente máximo - Koch, Ivo Valerio (2014)
En esta Tesis estudiamos variantes del problema de coloreo de grafos para varias familiasde grafos, y analizamos el problema del conjunto independiente máximo bajo unenfoque de generación de planos de corte. En el problema del k; i-coloreo, asignamos conjuntos de colores de cardinalidad k a losvértices de un grafo G, de manera que los conjuntos que correspondan a vértices adyacentesen G intersequen en no más de i elementos y la cantidad total de colores usadossea mínima. Esta cantidad mínima recibe el nombre de número k; i-cromático y es denotadapor Xik(G). Este parámetro, que generaliza el número cromático X01(G), es tandifícil de trabajar que su valor es desconocido aún para grafos completos. Desarrollamosun algoritmo de orden lineal para el cómputo de Xik para ciclos y generalizamos esteresultado a grafos cactus. Adicionalmente, estudiamos la relación entre este problemaen grafos completos y un problema abierto clásico de teoría de códigos. Un b-coloreo de un grafo es un coloreo tal que cada clase color admite un vérticeadyacente a por lo menos un vértice perteneciente a cada una de las demás clases color. El número b-cromático de un grafo G, denotado como Xb(G), es el máximo número ttal que G admite un b-coloreo con t colores. Describimos un algoritmo polinomial paracomputar el número b-cromático de la clase de los grafos P4-tidy y estudiamos paraesta clase dos propiedades conocidas: la b-continuidad y la b-monotonía. Estudiamos además la versión sobre aristas del b-coloreo y su índice b-cromático asociado. Presentamos cotas para el índice b-cromático del producto directo de grafosy damos resultados generales para varios productos directos de grafos regulares. Introducimostambién un modelo sencillo de programación lineal para el b-coloreo dearistas, que utilizamos para calcular resultados exactos para el producto directo dealgunas clases de grafos. Finalmente, proponemos un nuevo método de generación de planos de corte para elproblema del conjunto independiente máximo. El algoritmo genera desigualdades derango y otras desigualdades válidas, y utiliza un procedimiento de lifting basado enla resolución del conjunto independiente máximo con pesos sobre un grafo de menortamaño.