Inferencia en modelos aditivos - Martínez, Alejandra Mercedes (2014)
La inferencia estadística comúnmente utiliza modelos paramétricos y el supuesto es que lasobservaciones de la muestra pertenecen a una familia paramétrica conocida. En este caso, el problemaconsiste en estimar o hacer inferencia sobre los parámetros desconocidos, permitiendo llegara conclusiones precisas cuando el modelo supuesto es cierto pero llevando posiblemente a conclusionesequivocadas cuando se aplica a un modelo ligeramente perturbado. Por esta razón, se handesarrollado modelos noparamétricos y semiparamétricos para analizar los datos. Recientemente,los modelos noparamétricos han ganado una importante atención en el estudio de fenómenos naturalescon comportamiento de complejidad no lineal. Si bien estos modelos tienen menor precisión,están asociados con una alta estabilidad. En esta tesis nos enfocaremos en los modelos de regresiónnoparamétricos. Para los modelos de regresión noparamétricos multivariados, los estimadores de la función deregresión multivariada, tales como el estimador de Nadaraya–Watson, sufren de la bien conocidamaldición de la dimensión, debido a que en entornos de radio fijo la cantidad de observacionesdisminuye exponencialmente. Para evitar este problema, se introdujeron los modelos aditivos, quegeneralizan los modelos lineales, son de fácil interpretación y además resuelven la maldición de ladimensión. La mayoría de los procedimientos para estimar las componentes de un modelo aditivose basan en promedios o polinomios locales usando ajustes por mínimos cuadrados. Por esta raz´on,tienen la desventaja de ser muy sensibles a la presencia de datos atípicos. Por otro lado, en muchassituaciones, sobre todo en estudios biomédicos, puede haber un conjunto de puntos del dise˜no conrespuestas faltantes. En esta tesis, introducimos estimadores robustos basados en polinomios locales para resolvertanto la maldición de la dimensión, como la presencia de datos atípicos y así como también laexistencia de respuestas faltantes. Estos estimadores están basados en un procedimiento de integración marginal adaptado a la situación de datos faltantes. Dichas propuestas resultaron serconsistentes y asintóticamente normalmente distribuidas bajo condiciones de regularidad. Además,se consideró una familia de estimadores robustos basados en el procedimiento de backfitting cuandono hay observaciones faltantes. Finalmente, se realizó un estudio de simulación para comparar elprocedimiento de las propuestas bajo diferentes escenarios.