Martingalas computables y secuencias genéricas de Poisson - Assenza, Franco (2024)
Intuitivamente un número es aleatorio si no hay forma hacer apuestas a los dígitos de su expansión fraccionaria y conseguir, a la larga, una ganancia infinita. La formalización de esta idea originó la definición de aleatoriedad basada en martingalas. Un número es puramente aleatorio si ninguna martingala computablemente enumerable hace una ganancia infinita sobre su expansión fraccionaria. Las nociones de aleatoriedad más débiles (o impuras) sí pueden tener martingalas computables asociadas. En este trabajo consideramos la noción llamada genericidad de Poisson. Un número es genérico de Poisson si la distribución de bloques largos de dígitos en los segmentos iniciales de su expansión fraccionaria es una distribución de Poisson. Recientemente Peres y Weiss demostraron que casi todos los números son genéricos de Poisson, y Álvarez, Becher y Mereb mostraron que todos los números puramente aleatorios son genéricos de Poisson. En esta tesis damos una martingala computable que logra infinita ganancia sobre las expansiones fraccionarias de números que no son Poisson genéricos en una base entera dada, analizamos su complejidad computacional de peor caso. Esto prueba que alcanza 2 n2 n - aleatoriedad para garantizar genericidad de Poisson.