Difusión de la vorticidad de un fluído no Newtoniano : un ejemplo simple de difusión no lineal

• Autores: Filipussi, Dino Alberto; Gratton, Julio; Minotti, Fernando Oscar
• Año de publicación: 1996
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: artículo
• Fuente: An. (Asoc. Fís. Argent., En línea) 1996;01(08):1-4
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Muchos fenómenos se describen mediante la ecuación de los medios porosos, que en una dimensión tiene la forma (1) hᵼ=(hᵐhₓ)ₓ (h≡h(x,t)≥0, m>0 ). Entre ellos: flujos en acuíferos no confinados (m=1 ), flujo de gases en medios porosos (m=γ≥1 ), conducción térmica en plasmas ( m=5/2), corrientes viscogravitatorias (m=3 ), etc.. La no linealidad introduce importantes diferencias respecto de la difusión lineal, entre ellas la aparición de frentes. A pesar de su importancia, los procesos de difusión no lineal no se suelen enseñar en los estudios de grado. En vista de ello puede resultar útil disponer de ejemplos sencillos e intuitivos que se puedan presentar a los estudiantes. El caso que aquí tratamos es el de la difusión de la vorticidad de un fluido no Newtoniano, con reología de ley de potencias. Se muestra que la vorticidad satisface la ecuación (1), y se resuelve el problema de un fluído semiinfinito, limitado por una pared plana que en t=0 se pone en movimiento con una velocidad constante y paralela a la pared. La solución exacta es conocida y tiene forma cerrada, para cualquier valor del índice reológico. En el caso de un fluído dilatante se muestra que la vorticidad no difunde instantáneamente, a diferencia del caso Newtoniano. Problemas semejantes al planteado se pueden estudiar en el laboratorio mediante experimentos relativamente simples
Many phenomena are described by the porous medium equation, whose one-dimensional version is (1) h1=(hᵐhₓ)ₓ (h≡h(x,t)≥0, m>0 ). Among them, flow in unconfined aquiferous (m=1), gas flow in porous media (m=γ≥1 ), thermal conduction in plasmas (m=5/2), viscous gravity currents (m=3 ), etc.. Non-linearity introduces important differences when compared with linear diffusion, among them the existence of fronts. In spite of its importance, non-linear diffusion processes are not usually taught in undergraduate courses. Regarding this it can be useful to have simple intuitive examples that can be shown to the students. The case we treat here is vorticity diffusion in a non-Newtonian fluid with power-law rehology. It is shown that vorticity satisfies equation (1), the problem we solve is that of a semiinfinite fluid, limited by a plane wall that starts moving at t=0 with constant velocity paralel to the wall. The exact solution is known and has a closed expression for any value of the rehological index. In the case of a shear-thickening fluid it is shown that the vorticity doesn't diffuse instantaneously, as oposed to the Newtonian case. Similar problems can be studied in the laboratory by means of simple experiments
Fil: Filipussi, Dino Alberto. Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Física del Plasma (INFIP). Buenos Aires. Argentina
Fil: Gratton, Julio. Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Física del Plasma (INFIP). Buenos Aires. Argentina
Fil: Minotti, Fernando Oscar. Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Física del Plasma (INFIP). Buenos Aires. Argentina