Estimadores de regresión de tipo M combinando alta eficiencia y bajo máximo sesgo - Svarc, Marcela (2006)
Uno de los objetivos más importantes de la estadística robusta es el desarrollo de estimadores poco sensibles a pequeñas desviaciones de la distribución de las observaciones y a la presencia de observaciones atípicas, y que simultáneamente son eficientes en el caso que el modelo supuesto es correcto. Esto se puede lograr resolviendo el problema de encontrar estimadores que minimicen la varianza asintótica bajo un modelo central sujeto a que el máximo sesgo asintótico sea menor que una cota dada Este enfoque fue propuesto primero por Hampel (1974) quien encontró una solución aproximada para un modelo con un solo parámetro. La solución de Hampel simplifica el problema reemplazando el máximo sesgo asintótico por su aproximación lineal infinitesimal. En diversos trabajos posteriores se resolvieron problemas similares para modelos más complejos, incluido el modelo de regresión. En esta tesis se encuentra el estimador de tipo M de regresión que minimiza la varianza asintótica bajo el modelo central sujeto a que el máximo sesgo asintótico (no su aproximación linear infinitesimal) sea menor o igual a una cota dada. Este trabajo se encuentra organizado del siguiente modo. En el Capítulo 1 presentamos el modelo de regresión y hacemos una breve reseña de los conceptos más importantes para medir el grado de de robustez y eficiencia de un estimador. También introducimos varias clases de estimadores que se utilizarán en esta tesis enunciando sus propiedades más importantes. En el Capítulo 2 planteamos un problema tipo Hampel para los estimadores de tipo M en el modelo de regresión. Hallamos la función de scores que corresponde al estimador de tipo M que minimiza la varianza asintótica bajo el modelo central sujeta a una cota en el máximo sesgo asintótico. La solución que resuelve este problema es comparada con la solución aproximada obtenida por Yohai y Zamar (1997) basada en un concepto de sesgo infinitesimal. Por último, en el Capítulo 3, obtenemos un estimador de regresión que simultáneamente es altamente robusto desde el punto de vista del sesgo, y que es eficiente cuando los errores tienen distribución normal. Ese estimador está definido en dos etapas. En la primera de ellas calculamos un estimador basado en proyecciones de regresión. Esta elección se basa en el hecho de que este estimador es en cuanto a sesgo el más robusto de los estimadores conocidos. En la segunda etapa calculamos un estimador MM con alta eficiencia mediante el algoritmo de mínimos cuadrados pesados iterados usando como estimador inicial el estimador basado en proyecciones calculado en la primera etapa. Para estudiar la robustez y eficiencia de este estimador se realizó un estudio de Monte Carlo que muestra que el estimador propuesto se compara favorablemente con un estimador MM que usa como inicial un estimador de tipo S.