Optimización de la resolución numérica de una teoría molecular

• Autores: Gleria, Ignacio
• Año de publicación: 2019
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis de grado
• Colaborador/a o director/a de tesis: Mocskos, Esteban Eduardo; Tagliazucchi, Mario Eugenio
• Materia: NANOPOROS; MPI; CPU; PARALELISMO; MEMORIA COMPARTIDA; NANOPORES; MPI; CPU; PARALELIZATION; OPENMP
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

La Teoría Molecular es una metodología teórico-computacional para el estudio de materiales blandos (polímeros, surfactantes, geles, membranas biológicas, etc.). Por ejemplo, esta teoría se ha usado para estudiar procesos de autoensamblado de polímeros, nanoporos biológicos y nanopartículas modificadas por pol´ımeros. Brevemente, el objetivo de la teoría es encontrar, para cada posición dentro del sistema, las densidades y estados químicos de cada molécula presente (por ej. un pol´ımero, moléculas de solventes y/o iones). Para ello, se describe la energía libre del sistema (en forma aproximada) como un funcional de estas funciones desconocidas. Al minimizar analíticamente el funcional de energía libre, se obtienen expresiones anal´ıticas para estas funciones desconocidas. Estas expresiones se discretizan siguiendo un esquema de diferencias finitas, lo cual resulta en un sistema de ecuaciones no-lineales acopladas. Resolver estas ecuaciones involucra, entonces, encontrar un vector de soluciones x (el cual contiene una solución para las densidades y estados químicos), tal que F(x) = 0 (donde F es el conjunto de ecuaciones no-lineales acopladas). La resolución de este problema se realiza empleando una variante del método de Newton. La evaluación de F(x) en cada iteración del método de Newton es el paso computacionalmente más costoso de la resolución, dado que requiere la multiplicación y suma de matrices dispersas (también conocidas como matrices ralas o esparzas en castellano y “sparse matrices” en inglés) de gran tamaño. Actualmente, el almacenamiento y cómputo de estas matrices ralas se realiza empleando un formato comprimido (es decir, un formato en el cual se eliminan los elementos nulos de las matrices), pero la eficiencia de las rutinas empleadas para multiplicar y sumar las matrices no ha sido evaluada críticamente y ni optimizada. Además, el código del que se parte se encuentra paralelizado para múltiples procesadores empleando el estándar MPI, pero no está optimizado para arquitecturas masivamente paralelas.
The Molecular Theory is a theoretical and computational framework for the study of soft matter (polymers, surfactants, gels, biological membranes, etc). For example, this theory has been used to study polymer self-assembly, biological nanopores and nanoparticles modified by polymers. The objective of this framework is to find the density and chemical state of all molecules (polymers, solvent molecules and/or ions) in each position of the system. To achieve this, the system’s free energy is written down as an approximated functional of these unknown functions. Analytically minimizing the free energy functional provides analytical expressions for the densities and chemical states. These expressions are discretized following a finite differences scheme which results in a coupled non linear equation system. In order to find a solution for this system we have to find a solution vector X such as F(x) = 0 (where F is the set of coupled non linear equations). The solution to this problem is obtained by employing a variant of Newton’s method. The evaluation of F(x) in each iteration of the method is the most taxing part of the whole program (performance wise) because it requires the multiplication and addition of very large sparse matrices. As of today, the storage and computation of these sparse matrixes operations is done employing an in-house compressed format which doesn’t store the null elements, but the real efficiency of the employed routines hasn’t been evaluated for possible optimizations. Additionally, the code employs the MPI standard for parallelizing the computations, but doesn’t implement optimizations for massively parallel architectures.
Fil: Gleria, Ignacio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.