Descomposición atómica de distribuciones en espacios Hp parabólicos - Gatto, Ángel Bartolomé Eduardo (1979)
En este trabajo se obtiene una descomposición atómica de las distribuciones pertenecientes a un espacio Hp parabólico 0˂p≤1. Este tipo de descomposición fue obtenido en el caso elíptico por R. Coifman en [4] y R. Latter en [7]. Posteriormente, en el caso parabólico, para espacios asociados a grupos de dilataciones diagonalizables por A. Calderón en [1]. El principal interés de nuestra descomposición es que abarca a todos los espacios Hp parabólicos, en particular los asociados a grupos de dilataciones no diagonalizables, para los cuales no había sido hecha. El método usado se basa en el de Calderón en [1] para el caso diagonalizable; la principal modificación consiste en introducir una partición de la unidad del tipo de Whitney,que nos permite hacer las estimaciones necesarias; incidentalmente éstas resultan de una manera más simple. Hemos dividido este trabajo en cuatro secciones. La primera sección se dedica a ciertos preliminares. Estos son resultados básicos de la Teoria de Espacios Hp Parabólicos,que han sido incluídos con el propósito de que esta exposición sea lo más autocontenida posible. Simultáneamente introducimos la notación. Por último se enuncia el Teorema de Descomposición Atómica. La segunda sección consiste de tres lemas; los dos primeros constituyen el material básico del método empleado,el tercero da estimaciones entre la norma en Hp de un átomo,la norma en Lr y la llamada p-norma de éste. La tercera sección está dedicada a la construcción de la partición de la unidad. En la cuarta sección, dada fεHp se construyen los átomos y se demuestra que éstos dan la descomposición requerida de f. Finalmente queremos mencionar que varios autores han aplicado este tipo de resultado, especialmente en el caso elíptico, al estudio de varios problemas en Hp; también,resultados conocidos de esta teoria han sido obtenidos de manera más simple usando esta descomposición. Es ilustrativo al respecto el trabajo de R. Coifmany G. Weiss,[5]. Uno de los resultados importantes que se obtienen de la descomposición atómica, es la dualidad de los espacios Hp,(ver [5] ),cuyas demostraciones se pueden extender al caso parabólico.