Una implementación distribuida del método de gradientes conjugados aplicado al método de elementos finitos

Autores
Ciccioli, Facundo Fabián
Año de publicación
2015
Idioma
español castellano
Tipo de recurso
tesis de grado
Estado
versión publicada
Colaborador/a o director/a de tesis
Otero, Alejandro Daniel
Descripción
El método de los elementos finitos es ampliamente utilizado en diversas áreas de ingeniería para calcular aproximaciones a ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El último paso del método es la resolución de un sistema de ecuaciones lineales ralo, cuya cantidad de incógnitas crece proporcionalmente al área o al volumen del dominio del problema. Uno de los algoritmos más usados para la resolución de estos sistemas lineales es el método de gradientes conjugados. Es sabido que en cualquier aplicación práctica se debe precondicionar el problema para disminuir sustancialmente la cantidad de iteraciones necesarias para alcanzar la convergencia. El círculo virtuoso que se da entre la tecnología y sus aplicaciones empuja constantemente el tamaño máximo de los sistemas lineales que se pueden resolver en tiempos razonables. Este límite se alcanza muy rápidamente si se restringen los cálculos a una única unidad de procesamiento, y para superarlo se recurre a la utilización de muchos procesadores que colaboran de forma simultánea para obtener una solución. En este trabajo se construye una implementación del método de gradientes conjugados donde todas las operaciones se realizan en paralelo sobre una pequeña parte de los datos de entrada, manteniendo la comunicación entre procesos al mínimo. El diseño no admite la aplicación de un precondicionador. Se concluye que la implementación lograda es escalable utilizando un problema modelo de solución conocida y que el diseño es flexible realizando una segunda implementación con algunas optimizaciones.
Fil: Ciccioli, Facundo Fabián. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Materia
METODO DE ELEMENTOS FINITOS
METODO DE GRADIENTES CONJUGADOS
ECUACION DIFERENCIAL EN DERIVADAS PARCIALES
COMPUTACION DE ALTO RENDIMIENTO
PRECONDICIONADOR
MPI
Nivel de accesibilidad
acceso abierto
Condiciones de uso
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar
Repositorio
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institución
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
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Acceder
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