Control coherente de sistemas cuánticos

• Autores: Poggi, Pablo Matías
• Año de publicación: 2017
• Idioma: español castellano
• Tipo de recurso: tesis doctoral
• Colaborador/a o director/a de tesis: Wisniacki, Diego Ariel; Lombardo, Fernando César
• Materia: CONTROL CUANTICO; MODELO DE LANDAU-ZENER; CONTROL OPTIMO; SISTEMAS CUANTICOS ABIERTOS; SISTEMAS CUANTICOS COMPLEJOS; QUANTUM CONTROL; LANDAU-ZENER; OPTIMAL CONTROL; OPEN QUANTUM SYSTEMS; COMPLEX QUANTUM SYSTEMS
• Institución: Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
During the past decades, major technological advances have made it possible to accurately manipulate in the laboratory physical systems in the nano- and subnanoscale, where quantum coherence plays a dominant role. Examples range fromsingle site optical manipulation in ion traps, to coupling single electron to photons in silicon quantum dots and the realization of long-lived coherent qubits in superconducting circuits, all of which have been realized over the past few years. In this context, the increasing ability to precisely engineer the evolution of quantum systems is paving the way for a new revolution in quantum technologies. In this Thesis we study from a theoretical point of view the problem of controlin quantum systems. One key aspect of this problem is that the presence of decoherence and dissipation often prevents full control over a system. When sucheffects are unavoidable, it is essential to drive the system in the fastest possible way. To this end, we studied the fundamental limitations which exist to the speed of evolution in quantum systems. These limitations arise from generalizations of time-energy uncertainty relation which imposes bounds on the minimal evolution time. By studying these relations in the general control scenario where quantum Hamiltonians are time-dependent, we show that they give no meaningful information about the minimal evolution time. In light of these results, we propose new expressions which can be applied to any driven system, and that allow us to obtain estimates for such bounds. An essential ingredient of modern control applications is the use of optimizationmethods. In this Thesis we studied and implemented numerically quantum optimalcontrol methods in numerous physical systems. In particular, we used themas a tool for exploring the minimal evolution time in quantum systems with multipleavoided crossings in their energy spectrum. For this type of models, we firstpropose and characterize a general method for performing control tasks which istime-optimal at each avoided crossing. Then, using optimization methods, wefound that the evolution time can be further minimized as the number of levelsincreases. Furthermore, we present a detailed study of the effects of time-periodicfields in these systems, which allowed us to identify the physical mechanisms of the optimal speed up, and propose an analytical closed form for the required control fields. We also studied the connection between the complexity of a quantum system andits controllability. By using optimal control theory, we derived the control fieldsnecessary to drive various physical processes in a spin chain. Then, we study thespectral properties of such fields and how they relate to different aspects of thesystem complexity. We find that the spectral bandwidth of the fields is, quite generally,independent of the system dimension. Conversely, the spectral complexityof such fields does increase with the number of particles. Nevertheless, we findthat the regular or chaotic nature of the system does not affect significantly itscontrollability. Finally, we studied control and the effects of driving in open quantum systems. There, it its currently debated whether non-Markovian effects could be used as aresource which improves controllability. One of the most appealing features of non- Markovianity is that it captures scenarios where loss of information and coherenceare reversible, and thus a temporary backflow of information from the environmentto the system is possible. We studied the interplay between the degree of non- Markovianity and the action of time-dependent control fields in an open two-levelquantum system. We find that periodical modulation of a field acting solely onthe system can greatly enhance the degree of non-Markovianity with respect tothe undriven case. We also explore the interplay between non-Markovian effectsand control, and conclude that those effects cannot be regarded as a resource forperforming controlled operations in quantum systems.
Fil: Poggi, Pablo Matías. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.