Gravedad en tres dimensiones y la conjetura AdS/CFT - Garbarz, Alan Nicolás (2012)
En esta tesis son estudiados desarrollos recientes en gravedad en tres dimensiones. Luego de una descripción concisa de los hechos fundamentales de gravedad AdS3, principalmente dentro del marco de AdS/CFT, se presentan los últimos intentos para calcular la función de partición de dicha teoría. En particular, presentamos en gran detalle una novedosa construcción de geometrías con singularidades cónicas, tanto estáticas como rotantes. Estas geometrías darían contribuciones adicionales a la función de partición de gravedad en tres dimensiones. Por otro lado, el rol de la factorización holomorfa es enfatizado con el propósito de motivar la búsqueda de un dual gravitacional a una CFT holomorfa. Explicamos en detalle un posible ejemplo de Li, Maloney, Song y Strominger llamado gravedad quiral, el cual está definido en un punto especial de la gravedad topológicamente masiva con condiciones de contorno de Brown- Henneaux. Comentamos los pros y contras de tal teoría como un dual a una CFT holomorfa y también consideramos la teoría que aparece cuando se imponen condiciones de contorno más relajadas, llamada gravedad logarítmica, que sera dual a una CFT logarítmica. En este contexto, una solución exacta que obedece estas nuevas condiciones de borde, la cual fue encontrada por el autor y colaboradores, es descrita. Finalmente, formulamos en detalle una propuesta original para una nueva gravedad quiral, la cual está dfinida en un punto especial de la teoría de Mielke-Baekler con condiciones de contorno de Brown-Henneaux. Aunque dicha dualidad pueda contenter soluciones con torsión, evita las complicaciones de tener un zoológico de soluciones como es el caso de gravedad quiral: cualquier solución en nuestra propuesta tiene curvatura y torsión constantes. La teoría de Mielke-Baekler genéricamente exhibe un álegbra asintótica dada por dos copias del álgebra de Virasoro. El análisis canónico en el punto quiral donde nuestra propuesta reside es presentado y se muestra como la mitad de los generadores de las simetrías asintóticas desaparecen y la carga central izquierda se anula. Por esto, la quiralidad es manifiesta. Esta tesis está parcialmente basada en resultados que el autor ha publicado en las referencias [13, 14, 15, 24, 28, 35, 36].