Preservación de normalidad en transductores - Orduna, Elisa (2018)
En esta tesis se plantea el problema de determinar si un transductor finito determinístico arbitrario devuelve una palabra normal siempre que recibe como entrada una palabra normal, es decir, si preserva la normalidad. Una palabra infinita x es normal si todos los bloques de igual tamaño aparecen en x con la misma frecuencia asintótica. Trabajos anteriores caracterizan algunas familias de transductores que preservan normalidad: selectores de Agafonov, eliminación de todas las apariciones de un símbolo (en alfabetos con al menos tres símbolos), eliminación de finitos símbolos. Desarrollamos un algoritmo ideado por Olivier Carton que decide si un transductor determinístico preserva la normalidad. Lo hace además en tiempo polinomial. En primer lugar, el algoritmo obtiene una descomposición del transductor en componentes fuertemente conexas y analiza todas aquellas que sean recurrentes por separado. Para cada componente se construye un autómata con pesos que permite calcular la frecuencia de una palabra finita arbitraria en la salida, suponiendo que la entrada es una palabra normal. Por último, se verifica que estas frecuencias sean las esperadas, utilizando una implementación polinomial del algoritmo de Schüzenberger, propuesta por Crochemore. Además, presentamos un prototipo en Python que implementa el algoritmo.