Leyes temporales de decaimiento y dinámica transitoria en sistemas hamiltonianos cuasiligados - Sánchez, María José (1994)
En este trabajo se estudian las leyes de decaimiento para sistemas Hamiltonianos cuasiligados, cuya dinámica transitoria es completamente caótica pero no necesariamente completamente hiperbólica. En la introducción efectuamos una revisión de los conceptos funamentales asociados con estos sistemas, como así también enmarcamos nuestro análisis dentro de los últimos avances relacionados con el estudio de los fenómenos de decaimiento y dispersión caótica. En el Capítulo 1 introducimos el Pozo de Sinai, sistema que utilizaremos como modelo, estudiando los aspectos más relevantes de su dinámica. El conjunto invariante de este sistema puede ser completamente hiperbólico o incluir un subconjunto de órbitas periódicas parabólicas de acuerdo al valor de un simple parámetro. El Capítulo 2 constituye el desarrollo de un formalismo novedoso que permite, a través del empleo de propiedades de la teoría ergódica, vincular la ley de decaimiento para un dado sistema Hamiltoniano con distribuciones internas que caracterizan la dinámica. Demostramos la influencia que poseen las distribuciones internas en la Ley de decaimiento final, utilizando diferentes distribuciones de prueba, que conducen a comportamientos marcadamente distintos n la leyes de decaimiento. Se estudia numéricamente el decaimiento en el Pozo de Sinai, a partir de una población de equilibrio, mostrando que la ley de decaimiento presenta dos comportamientos bien diferenciados de acuerdo al valor del parámetro mencionado previamente. el estudio analítico de la ley de decaimiento se realiza en el Capítulo 3, posteriormente al análisis de la relación que existe entre nuestro sistema y el Gas de Lorentz Periódico que resulta ser la visión extendida del billar de Sinai. El Capítuo 4 está dedicado al estudio del problema de decaimiento en muchas dimensiones, obteniéndose como resultado relevante e inesperado la independencia del comportamiento a tiempos largos de la ley de decaimiento con el número de dimensiones. En el Capítulo 5 se efectúa una revisión de los conceptos fundamentales del proceso de dispersión caótica. Empleando un enfoque que permite entender a los procesos de dispersión como procesos de decaimiento en los cuales el espacio de fases se puebla con una distribución particular, extendemos en el Capítulo 6 el formalismo implementado en el Capítulo 2 para encontrar la ley de decaimiento asociado a los procesos de dispersión. En el caso de que el conjunto invariante posea un subconjunto de órbitas periódicas parabólicas, demostramos que la ley de decaimiento a tiempos largos para el problema de dispersión es algebraica difiriendo el exponente en uno con el hallado en el estudio del problema de decaimiento a partir del equilibrio. Así mismo estudiamos la influencia de la estructura interna del conjunto invariante atrapado en los observables característicos de estos procesos como la función de dispersión y la distribución de tiempos de retardo, encontrando en los mismos comportamientos marcadamente distintos dependiendo de que el conjunto invariante sea o no completamente hiperbólico.