Cohomología de Hochschild de álgebras de operadores diferenciales asociadas a arreglos de hiperplanos - Kordon, Francisco (2019)
Dado un arreglo de hiperplanos A en un espacio vectorial V sobre un cuerpo de característica cero, estudiamos el álgebra Diff(A) de operadores diferenciales enV tangentes a los hiperplanos de A desde el punto de vista del álgebra homológica. Hacemos un estudio detallado de este álgebra para el caso de un arreglo central de rectas en un espacio vectorial de dimensión 2. Entre otras cosas, determinamos la cohomología de Hochschild HH(Diff(A)) como álgebra de Gerstenhaber, establecemos un vínculo entre ésta y la cohomología de de Rham del complemento M(A) del arreglo, determinamos el grupo de isomorfismos de Diff(A), clasificamos las álgebras de esta forma a menos de isomorfismo y estudiamos las deformaciones formales de Diff(A). Mostramos que en el contexto general de un arreglo de hiperplanos de dimensión arbitraria el álgebra Diff(A) es isomorfa al álgebra envolvente del par de Lie–Rinehart formado por el álgebra de funciones coordenadas del espacio vectorial y el álgebra de Lie de derivaciones tangentes al arreglo. El cálculo de la cohomología de Hochschild de Diff(A) puede ser ubicado entonces en el contexto del cálculo de la del álgebra envolvente U de un par de Lie–Rinehart (S; L): damos un método para hacer esto en el caso en que L es un S-módulo proyectivo. Concretamente, presentamos una sucesión espectral que converge a HH(U ) cuya segunda página involucra la cohomología de Lie–Rinehart del par (S; L) y la cohomología de Hochschild de S a valores en U .