Search Results - "Polynomials"

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working paper

A Hahn-Banach Theorem for Integral Polynomials

Authors: Carando, Daniel; Zalduendo, Ignacio

Publication Date: 1997.

Language: English.

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Repository: Repositorio Digital San Andrés (UdeSa). Universidad de San Andrés

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article

A Lindenstrauss theorem for some classes of multilinear mappings

Authors: Carando, Daniel Germán; Lassalle, Silvia Beatriz; Mazzitelli, Martin Diego

Publication Date: 2015.

Language: English.

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Abstract:

Under some natural hypotheses, we show that if a multilinear mapping belongs to some Banach multilinear ideal, then it can be approximated by multilinear mappings belonging to the same ideal all whose Arens extensions attain their norms at the same point. We prove a similar result for the class of symmetric multilinear mappings. We see that the quantitative (Bollobás-type) version of these results fails in every multilinear ideal.

Author affiliation: Carando, Daniel Germán. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina

Author affiliation: Lassalle, Silvia Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina

Author affiliation: Mazzitelli, Martin Diego. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina

Keywords: INTEGRAL FORMULA; LINDENSTRAUSS-TYPE THEOREMS; NORM ATTAINING MULTILINEAR MAPPINGS AND POLYNOMIALS; Matemática Pura; Matemáticas; CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS.

Repository: CONICET Digital (CONICET). Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

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working paper

A Polynomial Topology on Banach Spaces

Authors: Silvia, Lasalle

Publication Date: 2001.

Language: English.

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Repository: Repositorio Digital San Andrés (UdeSa). Universidad de San Andrés

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doctoral thesis

Análisis probabilístico de algoritmos y problemas combinatorios sobre cuerpos finitos

Authors: Pérez, Mariana Valeria

Publication Date: 2016.

Language: Spanish.

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Abstract:

En esta tesis analizamos la complejidad en promedio de dos algoritmos probabilísticos. Uno de ellos calcula puntos Fq-racionales de hipersuperficies definidas sobre el cuerpo finito Fq de q elementos en base a una estrategia de "búsqueda en bandas verticales". El otro es el algoritmo clásico de factorización de polinomios univariados con coeficientes en Fq. En este caso nos interesa su comportamiento cuando se aplica a familias de polinomios cuyos coeficientes satisfacen ciertas relaciones lineales. A fin de realizar dichos análisis, proporcionamos estimaciones explícitas del promedio del cardinal del conjunto de valores y la distribución de patrones de factorización en familias lineales de polinomios sobre cuerpos finitos. Los resultados expuestos, que mejoran los existentes en la literatura sobre el tema, se basan en un nuevo enfoque, que reduce estas cuestiones combinatorias a la estimación del número de puntos Fq-racionales de ciertas intersecciones completas singulares. Por tal motivo, parte de esta tesis se centra en el estudio de ciertas propiedades geométricas de dichas variedades.

In this thesis we analyze the average-case complexity of two probabilistic algorithms. The first one computes Fq-rational points of an hysuperface defined over the finite field Fq of q elements based on a search strategy in "vertical strips". The second one is the classical factorization algorithm for univariate polynomials with coeficients in Fq. In this case we are interested in the behavior of the algorithm applied to families of polynomials whose coeficients satisfy certain linear relations. For this purpose, we obtain explicit estimates on the average cardinality of the value set and on the distribution of factorization patterns on linear families of polynomials over a finite field. The above results, which improve the existing results in the literature, were obtained with a new approach that reduces these combinatorial issues to estimating the number of Fq-rational points of certain singular complete intersections. For this reason, part of this thesis focuses on the study of certain geometric properties of these varieties.

Author affiliation: Pérez, Mariana Valeria. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Keywords: COMPLEJIDAD EN PROMEDIO; ALGORITMOS PROBABILISTICOS; FAMILIAS LINEALES DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES EN UN CUERPO FINITO; CONJUNTO DE VALORES; PATRONES DE FACTORIZACION; INTERSECCIONES COMPLETAS SINGULARES; LUGAR SINGULAR; PUNTOS RACIONALES; AVERAGE-CASE COMPLEXITY; PROBABILISTIC ALGORITHMS; LINEAR FAMILIES OF POLYNOMIALS OVER FINITE FIELDS; VALUE SETS; FACTORIZATION PATTERNS; SINGULAR COMPLETE INTERSECTIONS; SINGULAR LOCUS; FQ-RATIONAL POINTS.

Repository: Biblioteca Digital (UBA-FCEN). Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

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article

Asymptotic Behavior and Zero Distribution of Polynomials Orthogonal with Respect to Bessel Functions

Authors: Deaño, Alfredo; Kuijlaars, Arno B. J.; Román, Pablo Manuel

Publication Date: 2016.

Language: English.

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Abstract:

We consider polynomials Pn orthogonal with respect to the weight Jν on [0,∞), where Jν is the Bessel function of order ν. Asheim and Huybrechs considered these polynomials in connection with complex Gaussian quadrature for oscillatory integrals. They observed that the zeros of Pn are complex and accumulate as n→∞ near the vertical line Rez=νπ2. We prove this fact for the case 0≤ν≤1/2 from strong asymptotic formulas that we derive for the polynomials Pn in the complex plane. Our main tool is the Riemann–Hilbert problem for orthogonal polynomials, suitably modified to cover the present situation, and the Deift–Zhou steepest descent method. A major part of the work is devoted to the construction of a local parametrix at the origin, for which we give an existence proof that only works for ν≤1/2.

Author affiliation: Deaño, Alfredo. Universidad Carlos III de Madrid. Instituto de Salud; España

Author affiliation: Kuijlaars, Arno B. J.. Katholikie Universiteit Leuven; Bélgica

Author affiliation: Román, Pablo Manuel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina

Keywords: ASYMPTOTIC REPRESENTATIONS IN THE COMPLEX DOMAIN; BESSEL FUNCTIONS; LIMITING ZERO DISTRIBUTION; ORTHOGONAL POLYNOMIALS; RIEMANN–HILBERT PROBLEMS; Matemática Pura; Matemáticas; CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS.

Repository: CONICET Digital (CONICET). Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

6

article

Asymptotics of orthogonal polynomials generated by a Geronimus perturbation of the Laguerre measure

Authors: Deaño, Alfredo; Huertas, Edmundo J.; Román, Pablo Manuel

Publication Date: 2016.

Language: English.

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Repository: CONICET Digital (CONICET). Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

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doctoral thesis

Bases de Schauder en espacios de polinomios

Authors: Dimant, Verónica

Publication Date: 1996.

Language: Spanish.

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Abstract:

Dados espacios de Banach E1,...,Em con bases de Schauder, se dan condiciones equivalentes a que el espacio de formas m-lineales continuas sobre ellos definido, L(m E1x...xEm), tenga base monomial, relacionándose esto con la reflexividad del espacio. En el caso en que las bases de E1,...,Em sean incondicionales y achicantes, se prueba que la existencia de base monomial en L(m E1x...x Em) equivale a su separabiidad. A partir de los índices inferiores y superiores de los espacios se dan condiciones que permiten generar numerosos ejemplos. En el espacio de polinomios m-homogéneos continuos sobre el espacio de Banach E, P(mE), se estudia la existencia de base monomial (cuando E tiene base de Schauder) o de descomposición monomial (cuando E tiene descomposición de Schauder de dimensión finita). Se relacionan estos hechos con la reflexividad y separabilidad de P(mE) y se construyen variados ejemplos. Por último, se estudia la incondicionalidad de las bases monomiales en Lwsc(mE1 x...x Em) y Pwsc(mE), los espacios de formas m-lineales secuencialmente débil continuas y de polinomios m-homogéneos secuencialmente débil continuos.

Let E1,..., Em be Banach spaces with Schauder bases and L( mE1 x...x Em) the space of continuous m-linear forms over them. Conditions equivalent to the existence of monomial basis in L(mE1 x...x Em) are given and its relationship with the reflexivity of L(mEl x...x Em) is shown. When the bases of E1,..., Em are unconditional and shrinking, it is proved that the existence of monomial basis in L(mE1 x...x Em) is equivalent to its separability. By means of lower and upper indexes of spaces, many examples are constructed. For the space of continuous m-homogeneous polynomials over the Banach space E, P(mE), the existence of monomial basis (when E has Schauder basis) or monomial decomposition (when E has finite dimensional Schauder decomposition) is studied. These facts are related with the reflexivity and separability of P(mE) and some examples are given. Finally, the unconditionality of monomial bases of Lwsc(m E1 x...x Em) and Pwsc(m E), the spaces of weak sequentially continuous m-linear forms and weak sequentially continuous m-homogeneous polynomials, is studied.

Author affiliation: Dimant, Verónica. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

Keywords: BASES DE SCHAUDER; ESPACIOS DE POLINOMIOS HOMOGENEOS; ESPACIOS DE FORMAS MULTILINEALES; REFLEXIVIDAD; SEPARABILIDAD; SCHAUDER BASES; SPACES OF HOMOGENEOUS POLYNOMIALS; SPACES OF MULTILINEAR FORMS; REFLEXIVITY; SEPARABILITY.