Metaestabilidad para una EDP con blow-up y la dinámica FFG en modelos diluídos

Authors
Saglietti, Santiago
Publication Year
2014
Language
Spanish
Format
doctoral thesis
Status
Published version
Director/a de tesis
Groisman, Pablo
Description
Esta tesis consiste de dos partes, en cada una estudiamos la estabilidad bajo pequeñas perturbaciones de ciertos modelos probabilísticos en diferentes contextos. En la primera parte, estudiamos pequeñas perturbaciones aleatorias de un sistema dinámico determinístico y mostramos que las mismas son inestables, en el sentido de que los sistemas perturbados tienen un comportamiento cualitativo diferente al del sistema original. Más precisamente, dado p > 1 estudiamos soluciones de la ecuación en derivadas parciales estocástica ∂tU = ∂xx^2 U + U|U|^p−1 + εW (ver formula en el original) con condiciones de frontera de Dirichlet homogéneas y mostramos que para ε > 0 pequeños éstas presentan una forma particular de inestabilidad conocida como metaestabilidad. En la segunda parte nos situamos dentro del contexto de la mecánica estadística, donde estudiamos la estabilidad de medidas de equilibrio en volumen infinito bajo ciertas perturbaciones determinísticas en los parámetros del modelo. Más precisamente, mostramos que las medidas de Gibbs para una cierta clase general de sistemas son continuas con respecto a cambios en la interacción y/o en la densidad de partículas y, por lo tanto, estables bajo pequeñas perturbaciones de las mismas. También estudiamos bajo qué condiciones ciertas configuraciones típicas de estos sistemas permanecen estables en el límite de temperatura cero T → 0. La herramienta principal que utilizamos para nuestro estudio es la realización de estas medidas de equilibrio como distribuciones invariantes de las dinámicas introducidas en [16]. Referimos al comienzo de cada una de las partes para una introducción de mayor profundidad sobre cada uno de los temas.
This thesis consists of two separate parts: in each we study the stability under small perturbations of certain probability models in different contexts. In the first, we study small random perturbations of a deterministic dynamical system and show that these are unstable, in the sense that the perturbed systems have a different qualitative behavior than that of the original system. More precisely, given p > 1 we study solutions to the stochastic partial differential equation ∂tU = ∂xx^2 U + U|U|^p−1 + εW˙ (see equation in original PDF) with homogeneous Dirichlet boundary conditions and show that for small ε > 0 these present a rather particular form of unstability known as metastability. In the second part we situate ourselves in the context of statistical mechanics, where we study the stability of equilibrium infinite-volume measures under small deterministic perturbations in the parameters of the model. More precisely, we show that Gibbs measures for a general class of systems are continuous with respect to changes in the interaction and/or density of particles and, hence, stable under small perturbations of them. We also study under which conditions do certain typical configurations of these systems remain stable in the zero-temperature limit T → 0. The main tool we use for our study is the realization of these equilibrium measures as invariant distributions of the dynamics introduced in [16]. We refer to the beginning of each part for a deeper introduction on each of the subjects.
Fil:Saglietti, Santiago. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.
Subject
ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES ESTOCASTICAS
METAESTABILIDAD
BLOW-UP
MEDIDAS DE GIBBS
PROCESOS ESTOCASTICOS
REDES DE PERDIDA
PIROGOV-SINAI
STOCHASTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
METASTABILITY
STOCHASTIC PROCESSES
BLOW-UP
GIBBS MEASURES
LOSS NETWORKS
PIROGOV-SINAI
Access level
Open access
License
http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ar
Repository
Biblioteca Digital (UBA-FCEN)
Institution
Universidad Nacional de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
OAI Identifier
tesis:tesis_n5565_Saglietti